Решаем неравенство методом интервалов. Нули функции 2х+1=0 или х-3=0 или 3х+6=0 х=-1/2 или х=3 или х=-2 Отмечаем эти точки на числовой прямой и расставляем знаки
_-__ [-2] __+__ [-1/2] - [3] __+__
Решение неравенства [-2;-1/2]U[3;+∞) Наибольшее отрицательное решение это (-1/2) Наименьшее положительное 3 Произведение 3*(-1/2)=-3/2=-1,5
Найти промежутки возрастания и убывания функции, а также точки максимума и минимума. y= x^2*ln(x) Функция определена при всех х>0 Найдем производную функции y' =(x^2*ln(x))' = (x^2)' *ln(x)+x^2*(ln(x))' = 2x*ln(x) +x^2(1/x) = = x(2ln(x)+1) Найдем критические точки y' =0 или x(2ln(x)+1) =0 2ln(x)+1 = 0 или ln(х) =-1/2 x = e^(-1/2) =1/e^(1/2) =0,606 На числовой оси отобразим знаки производной ..-.. 0+... !! 00,606 Поэтому функция возрастает если х принадлежит (0,606;+бесконечн) Функция убывает если х принадлежит (0;0,606) В точке х=0,606 функция имеет локальный минимум y( e^(-1/2) ) = (e^(-1/2))^2*ln( e^(-1/2)) =e^(-1) *(-1/2) =-1/(2*e) = -0,18 Локального максимума функция не имеет
Нули функции
2х+1=0 или х-3=0 или 3х+6=0
х=-1/2 или х=3 или х=-2
Отмечаем эти точки на числовой прямой и расставляем знаки
_-__ [-2] __+__ [-1/2] - [3] __+__
Решение неравенства [-2;-1/2]U[3;+∞)
Наибольшее отрицательное решение это (-1/2)
Наименьшее положительное 3
Произведение 3*(-1/2)=-3/2=-1,5