Question

Вася выбрал несколько различных натуральных чисел.произведение двух самых маленьких из них равно 16,а произведение двух самых больших равно 225.чему равна сумма всех васиных чисел?

Answer 1

Произведение 16 можно составить из разных натруральных чисел
только двумя

I.     $16 = 1 \cdot 16 \ ;$

II.     $16 = 2 \cdot 8 \ ;$

Поскольку это должны быть минимальные числа,
то остальные числа могут быть только больше.

I*   В первом случае остальные числа могут быть только больше    $16 \ ,$    т.е.:    $\{ 17, 18, 19, 20, 21 ... \} \ ;$

Но произведение даже $17 \cdot 18 = 306 225 \ ;$

И произведение любых двух чисел, больших, чем    $16$    каждое – будет, очевидно, больше чем    $16 \cdot 16 = 256 \ ,$    т.е. больше    $225 \ ,$     а значит, при выборе минимальных чисел в виде     $1$    и     $16$    – подобрать остальные числа невозможно.

II*   Во втором случае остальные числа могут быть только больше    $8 \ ,$    т.е.:    $\{ 9, 10, 11, 12, 13 ... \} \ ;$

Рассмотрим разложение на множители числа     $225 = 15^2 = 3^2 5^2 \ ;$

$225 = 1 \cdot 225 = 3 \cdot 75 = 5 \cdot 45 = 9 \cdot 25 = 15 \cdot 15 \ ;$

На подойдут только числа, большие восьми и не равные друг другу,
т.е.    $9$    и    $25 \ .$

Таким образом Вася выбрал числа $2, 8, 9$    и    $25 \ .$

В диапазон между     $2$    и    $8$     Вася никаких чисел добавить не мог бы, поскольку тогда минимальные числа стали бы другими, и их произведение уже не было бы    $16 \ .$

Между     $8$    и    $9$     никаких натуральных чисел нет.

В диапазон между     $9$    и    $25$     Вася тоже никаких чисел добавить не мог бы, поскольку тогда максимальные числа стали бы другими, и их произведение уже не было бы    $225 \ .$

Сумма всех Васиных чисел:     $2 + 8 + 9 + 25 = 44 \ ;$

О т в е т : $44 \ .$