По теореме Виета х1*х=с/а=1/2 х1+х2=-б/а=5/2 (где а, б, с коэффициенты в кв. уравнении х^2+bх+c=0) ( х1+х2)^2=x1^2+x^2+2x1x2=5^2/2^2=25/4 x1^2+x^2+x1x2=25/4-1/2=5.75
Для решения данной задачи можно воспользоваться комбинаторикой и применить формулу сочетаний без повторений. Формула сочетаний без повторений выглядит следующим образом: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество элементов, k - количество элементов, выбираемых из данного набора.
В данной задаче у нас имеется 120 квартир, и нам необходимо выбрать 2 квартиры из них. При этом порядок выбранных квартир не важен.
Таким образом, мы можем использовать данный метод и применить его к нашей задаче:
C(120, 2) = 120! / (2! * (120 - 2)!)
Давайте разберемся, что означает факториал. Факториал числа n обозначается как n! и представляет собой произведение всех натуральных чисел от 1 до n.
Теперь мы можем подставить значения в нашу формулу:
C(120, 2) = 120! / (2! * (120 - 2)!)
= 120! / (2! * 118!)
Поскольку в числителе и знаменателе присутствуют факториалы, мы можем упростить выражение:
120! = 120 * 119 * 118! (мы можем выразить 120! через 120 * 119 * 118!)
2! = 2
(120 - 2)! = 118!
Теперь мы можем заменить значения в нашем выражении:
C(120, 2) = (120 * 119 * 118!) / (2 * 118!)
Здесь мы видим, что 118! в числителе и знаменателе сокращается, остается только 120 * 119 / 2:
C(120, 2) = (120 * 119) / 2
= 14,280
Итак, количество способов выбрать 2 квартиры из 120, порядок которых не важен, равно 14,280.
Давайте посмотрим на каждое задание по отдельности и решим их.
Задание 2)
1) Нам дано выражение: x²y + xy - (2x²y + xy)
Первым шагом нам нужно использовать дистрибутивный закон, чтобы выполнить операцию в скобках:
x²y + xy - 2x²y - xy
Затем мы можем сгруппировать подобные слагаемые (слагаемые, в которых одинаковые переменные):
(x²y - 2x²y) + (xy - xy)
Далее мы можем упростить каждую скобку отдельно:
x²y - 2x²y даст -x²y, так как 2x²y минус x²y равно -x²y.
xy - xy даст 0, так как xy минус xy равно 0.
Теперь мы можем объединить оба ответа:
-x²y + 0
Так как любое число сложенное с нулем равно самому себе, то наше окончательное решение:
-x²y
2) Нам дано выражение: (3d² - cd - (2cd² - cd))
Опять же, мы начинаем с использования дистрибутивного закона:
3d² - cd - 2cd² + cd
Затем, мы группируем подобные слагаемые:
(3d² - 2cd²) - (cd - cd)
Мы упрощаем каждую скобку отдельно:
3d² - 2cd² даст 3d² - 2cd².
cd - cd даст 0.
Теперь мы можем объединить оба ответа:
3d² - 2cd² + 0
Окончательное решение:
3d² - 2cd²
3) Нам дано выражение: 2mⁿ - mn² + (mnⁿ - mn)
Снова применяем дистрибутивный закон:
2mⁿ - mn² + mnⁿ - mn
Затем, группируем подобные слагаемые:
(2mⁿ + mnⁿ) - (mn² + mn)
х1+х2=-б/а=5/2
(где а, б, с коэффициенты в кв. уравнении х^2+bх+c=0)
( х1+х2)^2=x1^2+x^2+2x1x2=5^2/2^2=25/4
x1^2+x^2+x1x2=25/4-1/2=5.75