Question

Сграфика функции y=sin x выяснить, при каких значениях x, принадлежащих отрезку [; 2], функция: 1) возрастает, убывает; 2) принимает значения, равные нулю; 3) принимает положительные, отрицательные значения; 4) принимает наибольшее, наименьшее значение.

Answer 1

$y=sinx\; \; ,\; \; x\in [-\frac{\pi}{2}\, ;2\pi \, ]$

1) Функция возрастает при  $x\in [-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\cup [\frac{3\pi}{2},2\pi\, ]$  .
 Функция убывает при  $x\in [\, \frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}\, ]$  .
2)  Функция sinx=0 при  $x=0,\; \pi ,\; 2\pi \; .$
3)  Функция принимает положительные значения при   $x\in (0,\pi )$  
Функция ринимает отрицательные значения при   $x\in (-\frac{\pi}{2},0)\cup (\pi ,2\pi )$  .
4)  Наибольшее значение функции равно 1 при  $x=\frac{\pi}{2}$  .
 Наименьшее значение функции равно (-1) при  $x=-\frac{\pi}{2}\; ,\; x=\frac{3\pi}{2}$  .