Question

Как мне это решить? 1) f(x)=(x^2-2x+3)*(x^2+3x-1); f'(1)+f(0) 2) f(x)=(x^3-2x)*(5-x^2); f'(1)*f'(-1) 3) f(x)=(2x+3)*(x^3+1/x+3); f(-1)-f(1)

Answer 1

Находим производные, подставляем значения и вычисляем.
Для нахождения производных используем формулы дифференцирования произведения и частного.

1. $F(x)=(x^2-2x+3)*(x^2+3x-1)$

$F'(x)=(2x-2)*(x^2+3x-1)+(x^2-2x+3)*(2x+3)$

$F'(0)=(2*0-2)*(0^2+3*0-1)+(0^2-2*0+3)*(2*0+3)=11 \\ F'(1)=(2*1-2)*(1^2+3*1-1)+(1^2-2*1+3)*(2*1+3)=10 \\ \\ F'(1)+F'(0)=10+11=21$

2. $f(x)=(x^3-2x)*(5-x^2)$

$f'(x)=(3x^2-2)*(5-x^2)+(x^3-2x)*(-2x)$

$f'(1)=(3*1^2-2)*(5-1^2)+(1^3-2*1)*(-2*1)=6 \\ f'(-1)= \\ (3*(-1)^2-2)*(5-(-1)^2)+((-1)^3-2*(-1))*(-2(-1)) =6 \\ \\ f'(1)+f'(-1)=6+6=12$

3. $F(x)=(2x+3)* \frac{x^3+1}{x+3}= \frac{2 x^{4}+3 x^{3}+2x+3 }{x+3}$

$F'(x)= \frac{2 x^{4}+3 x^{3}+2x+3 }{x+3} = \frac{(8x^3 +9x^2 +2)*(x+3)-(2x^4 +3x^3 +2x+3)*1}{(x+3)^2}$

$F'(1)= \frac{(8*1^3 +9*1^2 +2)*(1+3)-(2*1^4 +3*1^3 +2*1+3)}{(1+3)^2} = \frac{33}{8} \\ F'(-1)= \frac{(8*(-1)^3 +9*(-1)^2 +2)*(-1+3)-(2*(-1)^4 +3*(-1)^3 +2*(-1)+3)}{(-1+3)^2} = \frac{3}{2} \\ \\ F'(-1)-F'(1)=\frac{3}{2} -\frac{33}{8} =- \frac{21}{8}$