Question

Нужно решить вот это:

|x| + 5|x| - 40 = 4|x|0; 100 - | = -49|x| + 124;

6|x| - 2|x| = 35 - 16|x|; 29|x| - |x| - 13 = -22|x|

Answer 1

Давай разберем каждое уравнение по отдельности.

1. |x| + 5|x| - 40 = 4|x|0

Сначала мы можем объединить все слагаемые с абсолютными значениями:
(1 + 5 - 4)|x| = 40

Затем объединим числа внутри скобок:
2|x| = 40

Теперь поделим обе части уравнения на 2:
|x| = 20

У нас есть два возможных значения для x: 20 и -20, так как абсолютное значение всегда положительно.

2. 100 - | = -49|x| + 124

Сначала мы можем выразить |x| через абсолютное значение:
100 - |x| = -49|x| + 124

Перенесем все слагаемые с абсолютными значениями на одну сторону уравнения:
|x| + 49|x| = 24

Объединим числа внутри скобок:
50|x| = 24

Делим обе части уравнения на 50:
|x| = 0.48

Заметьте, что здесь получили неравенство, а не уравнение. Это означает, что в данном уравнении нет действительных значений x, удовлетворяющих условиям.

3. 6|x| - 2|x| = 35 - 16|x|

Объединим все слагаемые с абсолютными значениями:
(6 - 2 - 35 + 16)|x| = 0

Упростим:
-15|x| = 0

Заметьте, что -15 умноженное на абсолютное значение равно 0. Это возможно только если x равен 0, так как любое другое значение абсолютного значения не даст нам 0.

4. 29|x| - |x| - 13 = -22|x|

Объединим все слагаемые с абсолютными значениями:
(29 - 1 + 22)|x| = 13

Упростим:
50|x| = 13

Делим обе части уравнения на 50:
|x| = 0.26

Здесь, как и во втором уравнении, мы получили неравенство, а не уравнение. Это значит, что в данном уравнении нет действительных значений x, удовлетворяющих условиям.

Итак, в итоге у нас есть два значения x, удовлетворяющих первому и третьему уравнению: x = 20 и x = -20. Во втором и четвертом уравнении нет действительных значений x, удовлетворяющих условиям.