Катер, развивающий в стоячей воде скорость 20 км/час км против течения реки и 22 км по течению, затратив на весь путь 3 часа. найти скорость течения реки (в км/час).
Тогда ПРОТИВ течения катер шёл со скоростью (20-x) км/ч и км за 36/(20-x) часов; ПО течению катер шёл со скоростью (20+x) км/ч и км за 22/(20+x) часов. Зная, что на весь путь катер затратил 3 часа, составим и решим уравнение:
выделением неполного квадрата): y=x²-4x+9 Выделяем неполный квадрат: y=x²-4x+9=(х²-4х+4)-4+9=(х-2)²+5 Далее рассуждаем так: (х-2)²≥0 при любых х∈(-∞;+∞) и 5 > 0. Следовательно, (х-2)²+5 > 0 Значит, у=x²-4x+9 > 0 Что и требовалось доказать
основан на геометрических представления): Докажем, что х²-4х+9>0 1)Находим дискриминант квадратичной функции: D=(-4)²-4*1*9=16-36=-20 <0 => нет точек пересечения с осью Ох 2)Графиком функции у=х²-4х+9 является парабола, ветви которой направлены вверх, т.к. а=1 > 0 Следовательно, вся парабола расположена выше оси Ох Это означает, что данная функция принимает только положительные значения. Что и требовалось доказать.
Скорость течения реки - x км/ч.
Тогда ПРОТИВ течения катер шёл со скоростью (20-x) км/ч и км за 36/(20-x) часов; ПО течению катер шёл со скоростью (20+x) км/ч и км за 22/(20+x) часов. Зная, что на весь путь катер затратил 3 часа, составим и решим уравнение:
ответ: скорость течения реки 2 км/ч.