М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
smirnovy
smirnovy
18.04.2022 05:33 •  Алгебра

Косинус альфа делить на котангенс альфа

👇
Ответ:
ANADTYEE
ANADTYEE
18.04.2022
ответ и решение на фото
Косинус альфа делить на котангенс альфа
4,4(46 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
89196252139139
89196252139139
18.04.2022

а)

\sin {}^{2} (3x) - 2 \sin(6x) + 3 \cos {}^{2} (3x) = 0 \\ \sin {}^{2} (3x) - 2 \times 2 \sin(3x) \cos(3x) + 3 \cos {}^{2} (3x) = 0 \\ \sin {}^{2} (3x) - 4 \sin(3x) \cos(3x) + 3 \cos {}^{2} (3x) = 0

Проверим, может ли \cos(3x) равняться нулю. Для этого подставим 0 в уравнение вместо косинуса:

\sin {}^{2} (3x) - 4 \sin(3x) \times 0 + 3 \times {0}^{2} = 0 \\ \sin {}^{2} (3x) = 0 \\ \sin(3x) = 0

Получили, что при \cos(3x)=0, \sin(3x)=0, но не бывает такого угла, косинус и синус которого одновременно обнуляются, поэтому \cos(3x)≠0, следовательно мы можем разделить наше уравнение на косинус:

\frac{ \sin {}^{2} (3x) }{ \cos {}^{2} (3x) } - 4 \frac{ \sin(3x) \cos(3x) }{ \cos {}^{2} (3x) } + 3 \frac{ \cos {}^{2} (3x) }{ \cos {}^{2} (3x) } = 0 \\ \tan {}^{2} (3x) - 4 \tan(x) + 3 = 0

Получили квадратное уравнение относительно такнегса. За теоремой Виета находим корни данного уравнения:

\tan(3x) = 1 \\ \tan(3x) = 3 \\ 3x = \frac{\pi}{4} + \pi n \\ 3x = \arctg(3) + \pi k \\ x = \frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{3} n \\ x = \frac{1}{3} \arctg(3) + \frac{\pi}{3} k, \: n,k \in \mathbb Z

б) Необходимо отобрать корни уравнения на отрезке [-1;1]. Для этого воспользуемся двойным неравенством:

- 1 \leqslant \frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{3} n \leqslant 1 \\ - 1 - \frac{\pi}{12} \leqslant \frac{\pi}{3}n \leqslant 1 - \frac{\pi}{12} \\ - \frac{\pi + 12}{12} \leqslant \frac{\pi}{3} n \leqslant \frac{12 - \pi}{12} \\ - \frac{\pi + 12}{4} \leqslant \pi n \leqslant \frac{12 - \pi}{4} \\ - \frac{\pi + 12}{4\pi} \leqslant n \leqslant \frac{12 - \pi}{4\pi}

Для аппроксимации возьмём π ≈ 3:

- \frac{3 + 12}{4 \times 3} \leqslant n \leqslant \frac{12 - 3}{4 \times 3} \\ - \frac{5}{4} \leqslant n \leqslant \frac{3}{4} \\n \in[ - 1.25;0.75]

Учитывая, что n – целое число, на промежутке [-1;1], оно может принимать значения: -1, 0. Тогда корни на данном промежутке: x_{1}=\frac{\pi}{12}-\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{4},\\ x_{2}=\frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{3} \times 0 = \frac{\pi}{12}.

Отбираем второй корень по аналогии с первым:

- 1 \leqslant \frac{1}{3} \arctg(3) + \frac{\pi}{3} k \leqslant 1

Мы знаем что функция arctg(x) довольно быстро изменяется в пределах от -\frac{\pi}{2} до \frac{\pi}{2}, поэтому для больших х \arctg(x)≈\frac{\pi}{2}. Тогда

- 1 \leqslant \frac{1}{3} \times \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3} k \leqslant 1 \\ - 1 \leqslant \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3} k \leqslant 1

Сразу аппроксимируем π ≈ 3:

- 1 \leqslant \frac{3}{6} + \frac{1}{3}k \leqslant 1 \\ - 1 \leqslant \frac{1}{2} +\frac{1}{3} k \leqslant 1 \\ - 1.5 \leqslant \frac{1}{3}k \leqslant 0.5 \\ - 0.5 \leqslant k \leqslant \frac{1}{6} \\ - 1.5 \leqslant k \leqslant 0.5

Для целых k в данный отрезок [-1;1] попадает только два значения k = -1 и k = 0. Тогда корни x_{3} = \frac{1}{3} \arctg(3)+\pi \times 0 = \frac{1}{3} \arctg(3) \\ x_{4} = \frac{1}{3} \arctg(3)+\frac{\pi}{3}\times (-1) = \frac{1}{3} \arctg(3) - \frac{\pi}{3}.

а) x = \frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{3} n, \: x = \frac{1}{3} \arctg(3) + \frac{\pi}{3} k, \: n,k \in \mathbb Z;

б) -\frac{\pi}{4}, \: \frac{\pi}{12}, \: \frac{1}{3} \arctg(3), \: \frac{1}{3} \arctg(3) - \frac{\pi}{3}.

4,6(21 оценок)
Ответ:
AnaisWatterson
AnaisWatterson
18.04.2022
Т. к исходный график параллелен прямой у=3х-1 , значит, в исходной формуле  к=3, так как график проходит через точку м(2; 1), то можно подставить в формулу у=кх+b вместо х и у значения 2 и 1 соответственно и  k=3, получаем: 1=3*2+b 1=6+b b=-5 y=3x-5чертим систему координат, отмечаем положительные направления стрелками  вправо и вверх, подписываем оси вправо - х, вверх -у. отмечаем начало координат   - точка о и единичные отрезки по каждой оси в 1 клетку. графиком является прямая, для её построения достаточно двух точек, запишем их координаты в таблицу: х=     0       3 у=   -5       1 ставим координаты в системе и проводим через них прямую линию. подписываем график у=3х-5.
4,6(95 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ