1)
30% числа k = 0,3a
35% числа p = 0,35p
0,3k > 0,35p на 20
Первое уравнение:
0,3k - 0,35p = 20
2)
20% числа k = 0,2а
30% числа p = 0,3р
0,3р > 0,2k на 8
Второе уравнение:
0,2k + 8 = 0,3p
3)
Решаем систему.
{0,3k-0,35р = 20
{0,2k - 0,3р = - 8
Первое умножим на 2, а второе умножим на (-3)
{0,6k-0,7р = 40
{-0,6k+0,9р = 24
Сложим
0,6k-0,7р -0,6k+0,9р = 40+24
0,2р = 64
р = 64 : 0,2
р = 320
В первое уравнение 0,3k - 0,35p = 20 подставим р = 320.
0,3k - 0,35·320 = 20
0,3k - 112 = 20
0,3k = 112 + 20
0,3k = 132
k = 132 : 0,3
k = 440
ответ: k = 440;
р = 320.
{x=6
y=2
z=5
Объяснение:
Метод Крамера:
Δ=
=2*(-3)*(-1)+1*2*3+(-3)*1*(-4)-(-3)*(-3)*3-1*1*(-1)-2*2*(-4)=14
Δx=
=(-1)*(-3)*(-1)+1*2*5-3*10*(-4)-(-3)*(-3)*5-1*10*(-1)+1*2*(-4)=84
Δy=
=2*10*(-1)+(-1)*2*3+(-3)*1*5-(-3)*10*3-(-1)*1*(-1)-2*2*5=28
Δz=
=2*(-3)*5+1*10*3+(-1)*(-4)*1-(-1)*(-3)*3-1*1*5-2*10*(-4)=70
x=Δx/Δ=84/14=6
y=Δy/Δ=28/14=2
z=Δz/Δ=70/14=5
Метод Гаусса
![\left[\begin{array}{cccc}2&1&-3&-1\\1&-3&2&10\\3&-4&1&5\end{array}\right]](/tpl/images/1693/8997/f48e7.png)
Делим первую строку на 0,5(r1/0.5)
![\left[\begin{array}{cccc}1&0.5&-1.5&-0.5\\1&-3&2&10\\3&-4&1&5\end{array}\right]](/tpl/images/1693/8997/04dff.png)
Далее r3-3r1 и r2-r1
![\left[\begin{array}{cccc}1&0.5&-1.5&-0.5\\0&-3,5&3,5&10,5\\0&-5,5&3,5&6,5\end{array}\right]](/tpl/images/1693/8997/05778.png)
Следующая итерация r2/(-3.5)
![\left[\begin{array}{cccc}1&0.5&-1.5&-0.5\\0&1&-1&-3\\0&-5,5&3,5&6,5\end{array}\right]](/tpl/images/1693/8997/73ae3.png)
cледующий шаг r1-0.5r2 И r3+5.5r2
![\left[\begin{array}{cccc}1&0&-1&1\\0&1&-1&-3\\0&0&1&5\end{array}\right]](/tpl/images/1693/8997/549c0.png)
Последний шаг r1+r3 r2+r3
![\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&6\\0&1&0&2\\0&0&1&5\end{array}\right]](/tpl/images/1693/8997/a9f81.png)
{x=6 y=2 z=5
Матричный метод
A=![\left[\begin{array}{ccc}2&1&-3\\1&-3&2\\3&-4&1\end{array}\right]](/tpl/images/1693/8997/a2e58.png)
Δ=
=2*(-3)*(-1)+1*2*3+(-3)*1*(-4)-(-3)*(-3)*3-1*1*(-1)-2*2*(-4)=14
Находим миноры:
M11=
=11
M12=
=-7
М13=
=5
M21=
=-13
M22=
=7
M23=
=-11
M31=
=-7
M32=
=7
M33=
=-7
A11=11 A12=7 A13=5
A21=12 A22=7 A23=11
A31=-7 A32=-7 A33=-7
A*=![\left[\begin{array}{ccc}11&7&8\\13&7&11\\-7&-7&-7\end{array}\right]](/tpl/images/1693/8997/7ece8.png)
A*т=![\left[\begin{array}{ccc}11&13&-7\\7&7&-7\\5&11&-7\end{array}\right]](/tpl/images/1693/8997/3c1e2.png)
A-1= A*т/Δ=![\left[\begin{array}{ccc}11/14&13/14&-1/2\\1/2&1/2&-1/2\\5/14&11/14&-1/2\end{array}\right]](/tpl/images/1693/8997/f9624.png)
X=A-1*B
B=![\left[\begin{array}{c}-1\\10\\5\end{array}\right]](/tpl/images/1693/8997/d8879.png)
X=
*
=
=
=![\left[\begin{array}{c}6\\2\\5\end{array}\right]](/tpl/images/1693/8997/438b7.png)
б)5=1/2x;x=10
в)D,B