Многочлен 4-ой степени первый коэффициент которого 2(!) и последний 2 (!) можно представить в виде многочленов второй степени так 2y⁴+y³+4y²-y+2=(y²+Ay+1)*(2y²+Cy+2) (1) или 2y⁴+y³+4y²-y+2=(y²+Ay+2)*(2y²+Cy+1) (2)
Раскрываем скобки: 2y⁴+y³+4y²-y+2=2y⁴+(2A+C)y³+(4+AC)y²+(2A+C)y+2 Два многочлена равны, если у них одинаковые степени и коэффициенты при одинаковых степенях переменной совпадают. 2A+C=1 4+AC=4 2A+C=-1 Первая и третья строка противоречат друг другу, значит разложение (1) невозможно
2y⁴+y³+4y²-y+2=(y²+Ay+2)*(2y²+Cy+1) (2)
Раскрываем скобки: 2y⁴+y³+4y²-y+2=2y⁴+(2A+C)y³+(4+AC+1)y²+(2С+А)y+2 Два многочлена равны, если у них одинаковые степени и коэффициенты при одинаковых степенях переменной совпадают. 2A+C=1 ⇒ C=1-2A 4+AC+1=4 2С+A=-1 ⇒C= (-1-A)/2
1-2A=(-1-A)/2 2-4A=-1-A 3=3A A=1 C=-1 О т в е т. 2y⁴+y³+4y²-y+2=(y²+y+2)*(2y²-y+1)
Найдем производную функции: Теперь найдем, в каких точках производная равна нулю, т.е. найдем экстремумы функции: по теореме, обратной теореме Виета находим, что х1=5, х2= -3 Далее необходимо начертить числовую прямую и отметить на ней точки -3 и 5. получаем три интервала: х≤ -3, -3≤х≤5, х≥5. Определим знаки на интервалах: при х≥5 производная положительная, на отрезке -3≤х≤5 производная отрицательная, при х≤ -3 производная положительная. Если производная положительна, то график функции возрастает, если отрицательна, то график убывает. Таким образом: х≤-3, х≥5 - интервалы возрастания функции -3≤х≤5 - интервал убывания функции
Условие коллинеарности 2-х векторов - пропорциональность их координат, иначе говоря, если мы поделим координаты 2-х векторов и они будут пропорциональны, то векторы коллинеарны. Если внимательно посмотреть на вектора, то очевидно, что коллинеарны вектор а и вектор d, потому что есть пропорциональность координат: 3/6=-6/-12, 0 не играет в данном случае значения, т.к. при умножении любого числа на него будет 0. Можете также пользоваться таким вынести за скобку 2 у вектора d, тогда его координаты совпадут с вектором a, будет различаться только коэффициент - это и есть коллинеарность. ответ: векторы d и a.
2y⁴+y³+4y²-y+2=(y²+Ay+1)*(2y²+Cy+2) (1)
или
2y⁴+y³+4y²-y+2=(y²+Ay+2)*(2y²+Cy+1) (2)
Раскрываем скобки:
2y⁴+y³+4y²-y+2=2y⁴+(2A+C)y³+(4+AC)y²+(2A+C)y+2
Два многочлена равны, если у них одинаковые степени и коэффициенты при одинаковых степенях переменной совпадают.
2A+C=1
4+AC=4
2A+C=-1
Первая и третья строка противоречат друг другу, значит разложение (1) невозможно
2y⁴+y³+4y²-y+2=(y²+Ay+2)*(2y²+Cy+1) (2)
Раскрываем скобки:
2y⁴+y³+4y²-y+2=2y⁴+(2A+C)y³+(4+AC+1)y²+(2С+А)y+2
Два многочлена равны, если у них одинаковые степени и коэффициенты при одинаковых степенях переменной совпадают.
2A+C=1 ⇒ C=1-2A
4+AC+1=4
2С+A=-1 ⇒C= (-1-A)/2
1-2A=(-1-A)/2
2-4A=-1-A
3=3A
A=1
C=-1
О т в е т.
2y⁴+y³+4y²-y+2=(y²+y+2)*(2y²-y+1)