Question

Зная, что 2х+4у=23, найдите значение выражения : 4х²+6х+16ху+12у+16у².

Answer 1

$4x^2+6x+16xy+12y+16y^2= \\ =4x^2+16xy+16y^2+6x+12y= \\ =(2x+4y)^2+3(2x+4y)= \\ =(2x+4y)(2x+4y+3)= \\ =23 \cdot 26= \\ =598$

Answer 2

4х²+6х+16ху+12у+16у² = 
= (4х²+16ху+16у²) + (6х+12у) =
= ((2х)²+2·2·4ху+(4у)²) + 3·(2х+4у) =
= (2х+4у)² + 3·(2х+4у)

По условию 2х+4у=23.
Подставим вместо (2х+4у) число 23 и решим:
23² + 3·23 = 23·(23+3) = 23·26 = 598
ответ: 598.