Question

Сколько существует различных пар натуральных чисел, разность квадратов которых равна 45? а. 1 б. 2 в. 3 г. 4

Answer 1

$a^2-b^2=45\; \; \Rightarrow \; \; \; (a-b)(a+b)=45\\\\45=3\cdot 3\cdot 5\; \; \Rightarrow \; \; \; 45=3\cdot 15\; \; ili\; \; 45=5\cdot 9\\\\ \left \{ {{a-b=3} \atop {a+b=15}} \right. \; \; \; ili\; \; \; \left \{ {{a-b=5} \atop {a+b=9}} \right. \\\\ \left \{ {{a=9} \atop {b=6}} \right. \; \; \; ili\; \; \; \left \{ {{a=7} \atop {b=2}} \right. \\\\Proverka:\; \; 9^2-6^2=81-36=45\\\\ . \qquad \qquad \qquad 7^2-2^2=49-4=45\\\\Otvet:\; \; 2\; paru\; .$