Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда скорость теплохода по течению 18 + х км/ч, против течения 18 - х км/ч. Зная, что в каждую сторону он плыл 160км, останавливался 2 часа и на весь путь ушло 20часов, составим и решим уравнение:
160/(18 +х ) + 160/(18 - х) + 2 = 20 ( общий знаменатель ( 18 +х) (18 -х))
160(18-х)+160(18-х)-18(18-х)(18+х) = 0
2880-160х+2880+160х-5832+18x^{2} =0
18x^{2} - 72 =0
18x^{2} = 72
x^{2} = 4
х=-2 - не подходит, т.к скорость - число больше нуля
х = 2
ответ: 2 км/ч скорость течения реки
пусть а и в -стороны прямоугольника тогда а+2в=20
функцию а*в мы должны отправить на максимум.
выразим из первого уравнения а=20-2в
запишем функцию b(20-2b)=f(b)
найдем производную 20-4b=0 b=5
при переходе через критическую точку производная меняет
знак с + на -.
a=20-2b=10
длины сторон 5 и 10