Question

Какой тип линий ? y=2/3(x^2-9)^1/2

Answer 1

$y=\frac{2}{3}(x^2-9)^{ \frac{1}{2} }\; \; \; \Rightarrow \; \; \; y= \frac{2}{3}\sqrt{x^2-9} \; \ \textgreater \ 0\\\\y^2= \frac{4}{9}(x^2-9)\\\\9y^2=4x^2-36\\\\4x^2-9y^2=36|:36\\\\ \frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4} =1\quad \Rightarrow \quad a=3\; ,b=2\; ,\; \; centr\; (0,0)$

Полученное уравнение - это каноническое уравнение гиперболы с центром в точке (0,0) и а=3, b=2.
Но заданное уравнение имеет у>0   ⇒   заданное уравнение - это часть гиперболы  $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$, расположенная выше оси ОХ.