В решении.
Объяснение:
Решить уравнение:
2x²/(x-2) + (3x+2)/(2-x) = x
Сначала преобразовать знаменатель второй дроби, чтобы найти общий знаменатель:
(3x+2)/(2-x) = (3х+2)/ - (х-2) = - (3х+2)/(х-2), тогда уравнение примет вид:
2x²/(x-2) - (3x+2)/(х-2) = x
Умножить уравнение (все части) на (х-2), чтобы избавиться от дробного выражения:
2х² - (3х + 2) = х(х - 2)
Раскрыть скобки:
2х² - 3х - 2 = х² - 2х
Привести подобные члены:
2х² - 3х - 2 - х² + 2х = 0
х² - х - 2 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =1 + 8 = 9 √D= 3
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(1 - 3)/2
х₁= -2/2
х₁= -1;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(1 + 3)/2
х₂=4/2
х₂=2.
Так как х в знаменателе, по ОДЗ х не может быть равен 2, так как в этом случае знаменатель будет равен нулю, а дробь не будет иметь смысла. Значит, решение уравнения только х= -1.
