Question

А) найдите произведение корней ур-я |1-2х|+|3х+2|+|х|=5 б) найдите сумму корней ур-я |х+1|=2|х-2| 10кл,

Answer 1

А) |1-2x|+|3x+2|+|x|=5
    2*|0,5-x|+3*|x+2/3|+|x|=5

-2/300,5

1) x≤-2/3    -(1-2x)-(3x+2)-x=5
                  -1+2x-3x-2-x=5
                    -2x=8
                      x=-4 ∈(-∞;-2/3]  =>  х=-4 - корень уравнения

2) -2/3 < x ≤ 0   -(1-2x)+(3x+2)-x=5
                          -1+2x+3x+2-x=5
                          4x=4
                           x=1 ∉ (-2/3;0]   х=1 - не является корнем

3) 0 < x ≤ 0,5     -(1-2x)+(3x+2)+x=5
                          -1+2x+3x+2+x=5
                           6x=4
                           x=2/3 ∉(0;0,5]   x=2/3 - не является корнем

4)  x>0,5            +(1-2x)+(3x+2)+x=5
                           1-2x+3x+2+x=5
                            2x=2
                             x=1 ∈(0,5;+∞)   х=1 - корень уравнения
x₁=-4;  x₂=1
x₁*x₂= -4*1=-4
ответ: -4

Б) |x+1|=2|x-2|

    -12

1) x ≤ -1    -(x+1)=-2(x-2)
                   x+1=2x-4
                   x=5 ∉(-∞;-1]   x=5 - не является корнем

2) -1 < x ≤ 2   +(x+1)=-2(x-2)
                       x+1=-2x+4
                       3x=3
                        x=1 ∈(-1;2]   x=1 - корень уравнения

3) x > 2           x+1=2(x-2) 
                        x+1=2x-4
                        x=5 ∈(2;+∞)    x=5 - корень уравнения
x₁=1;  x₂=5
x₁+x₂=1+5=6
ответ: 6