Основная теорема алгебры. Уравнение n-го степеня имеет n корней. Иными словами: каков старший степень - столько и корней (действительные и комплексные)
Решим к примеру 
уравнение в действительных корнях.
Рассмотрим функцию 
. Эта функция является возрастающей на всей числовой прямой.
Также рассмотрим правую часть уравнения: функцию 
. Графиком линейной функции является прямой, проходящей через точки (0;6), (-6;0).
графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение имеет один действительный корень и 6 комплексно-сопряженные корни.
Возьмем теперь к примеру уравнение 
Если D>0, то квадратное уравнение имеет два ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корня.
Если D=0, то квадратное уравнение имеет два равные корни.
Если D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет, но имеет два комплексно сопряженных корня.
№7
1,2,3) а>b
4,5)a<b
если в 6)а/13 то a>b
и если в 6)a/1,3 то а>b
№8
1,2)a<b
3)a>b
4)1-a>b
2-a<b (по-скольку не известны их числа)
№9
не знаю
№10
допустим а=12, b= -6
тогда:
1)12-6 > 0
2)-6 - 12 < 12
(-6 - 12 = 6)
3)4*12 - 5*(-6) > -6
(24 - (-30)=54)
4)1/3*(-6)- 2*12 < 12
(1/-9- 24=1/15) (12/1)
(1/15) (180/15)