Question

При каких значениях параметрa a уравнение имеет единственный корень ? x^2-2x+|a-2|-|a-3|=0

Answer 1

Уравнение у нас квдратное... А когда у квадратного уравнения один корень? Когда дискриминант равен нулю. 

Задаем условие:
$D=0 \\ \\ (-2)^2-4(|a-2|-|a-3|)=0 \\ 4-4(|a-2|-|a-3|)=0$

Нули подмодульных выражений:
$a-2=0 \\ a=2 \\ \\ a-3=0 \\ a=3$

Тогда решения рассматриваем на интервалах:
$1) a\in (- \infty; 2) \\ \\ 4-4(-a+2+a-3)=0 \\ 8=0$
решений нет

$2) a \in [2;3) \\ \\ 4-4(a-2+a-3)=0 \\ 4-8a+20=0 \\ 8a=24 \\ a=3 \notin ODZ$
решений нет

$3) a \in [3; + \infty) \\ \\ 4-4(a-2-a+3)=0 \\ 0=0$
истинно для всех a

с учетом ОДЗ имеем:
a∈[3;+∞)

ответ: уравнение имеет ровно один корень при a∈[3;+∞)