Question

Сколько корней имеет линейное уравнение ax = b если:
1) a ≠ 0
2) a = 0, b ≠ 0
3) a = b = 0?

Answer 1

ax=b

1)  a≠0   ⇒   $x=\frac{b}{a}$ . Единственное решение .

2)  а=0 , b≠0   ⇒   $0\cdot x=b\; \; \; \Rightarrow \; \; \; 0=b$ . Получили неверное равенство: с левой стороны от знака равно получен 0, а с правой стороны - число b, не равное 0. Корней уравнение не имеет.

3)  a=b=0   ⇒   $0\cdot x=0\; \; \Rightarrow \; \; \; 0=0$  получили верное равенство, причём оно не зависит от "х", то есть при любом значении "х" равенство верно. Корней уравнение имеет бесчисленно много.