Question

При каких натуральных значениях n значения квадратного трехчлена 3n^2-10n+2 меньше соответствующих значений двучлена 2-4n? ответ: 1 нужно решение!

Answer 1

$3n^2-10n+2\ \textless \ 2-4n \\ 3n^2-6n\ \textless \ 0 \\ n^2-2n\ \textless \ 0 \\ \\ n^2-2n=0 \\ n(n-2)=0 \\ n_1=0,\ n_2=2$

Метод интервалов:

____+____(0)____-____(2)_____+_____

n∈(0; 2)

В этом промежутке всего одно натуральное число - 1

ответ: 1

Answer 2

Решим неравенство:

$3n^2-10n+2\ \textless \ 2-4n\\\\3n^2-6n\ \textless \ 0\\\\3n(n-2)\ \textless \ 0$

Выражение слева опускается (равно 0) при $n=0$ или $n=2$.

Рассмотрим следующие интервалы и знак данного выражения (один интервал был опущен, т.к n натуральное число):

$n\in (0,2) \Rightarrow n=1 \Rightarrow 3n(n-2)=-3\ \textless \ 0\\\\n\in(2,+\infty)\Rightarrow 3n(n-2)\ \textgreater \ 0$

Т.е. данное неравенство выполнимо только при $n=1$ (не забываем что n натурально).