Question

Знайти проміжки зростання і спадання функції: f(x)=x⁴-2x³

Answer 1

$f(x)=x^4-2x^3 \\ f'(x)=4x^3-6x^2$

Функция возрастает когда
f'(x)>0
и убывает когда
f'(x)<0

$4x^3-6x^2\ \textgreater \ 0 \\ 2x^2(2x-3x)\ \textgreater \ 0(:2) \\ x^2(2x-3x)\ \textgreater \ 0 \\ \\ x=0 \\ x=3/2$
x∈(3/2;+∞)

$4x^3-6x^2\ \textless \ 0$
x∈(-∞;0)∪(0;3/2)

функция f(x) возрастает в промежутке
x∈(3/2;+∞)

и убывает в промежутке
x∈(-∞;0)∪(0;3/2)