A-12=t. Тогда f(x)=tx³+3tx²+6x+7 Возьмем производную: f'(x)=3tx²+6tx+6 Достаточное условие возрастания на интервале: производная всюду на интервале положительна, хотя в некоторых точках может быть и равна нулю. В данном случае это означает то, что неравенство 3tx²+6tx+6≥0 должно быть верным при любом x. Пусть t=0 (a=12), тогда равна 6 и всегда положительна. а=12 нам подходит. Теперь нужно рассмотреть два случая. Если t>0, то ветви параболы направлены вверх и неравенство будет верно для любого x при D≤0. D=36t(t-2) D≤0 при 0<t≤2 Если же t<0, то ветви параболы направлены вниз и этот случай нам не подходит. Значит 0≤t≤2 0≤a-12≤2 12≤a≤14 -ответ.
2х² + 3х + а = 0,
х1 = -3:
2 * (-3)² + 3 * (-3) + а = 0,
18 - 9 + а = 0,
а = -9,
2х² + 3х - 9 = 0,
Д = 3² - 4*2*(-9) = 9 + 72 = 81,
х2 = (-3 + 9) / 2*2 = 6/4 = 1,5