Question

Мне, ! такое не решали, а учительница задала)) x^2+2x=120

Answer 1

Стандартная формула вычисления корней квадратного уравнения.

Корни квадратного уравнения 
$ax^2+bx+c=0$
можно вычислить по формуле
$x_{1,2}= \dfrac{-bб \sqrt{D} }{2a}$
где D - дискриминант, вычисляющийся по формуле
$D=b^2-4ac$
При этом, если D>0, то уравнение имеет 2 корня, если D=0, то уравнение имеет один корень, если D<0, то уравнение не имеет корней.

Решаем:
$x^2+2x=120 \\ x^2+2x-120=0 \\ D=b^2-4ac=2^2-4\cdot1\cdot(-120)=4+480=484=22^2 \\ x_1= \dfrac{-2+22}{2}=10 \\ x_2= \dfrac{-2-22}{2}=-12$

ответ: -12; 10

Теорема Виета
По теореме Виета
$\left \{\begin{array}{I} x_1+x_2= -\dfrac{b}{a} \\ x_1x_2= \dfrac{c}{a} \end{array}$
где x1 и x2 - корни квадратного уравнения 
$ax^2+bx+c=0$

Решаем:
$x^2+2x=120 \\ x^2+2x-120=0$

Применяя теорема Виета получаем систему
$\left \{\begin{array}{I} x_1+x_2=-2 \\ x_1x_2= -120 \end{array} \Leftrightarrow \left \{\begin{array}{I} x_1=-12 \\ x_2=10 \end{array}$

ответ: -12; 10

Разложение на множители
$x^2+2x=120 \\ x^2+2x-120=0 \\ x^2+12x-10x-120=0 \\ x(x+12)-10(x+12)=0 \\ (x+12)(x-10)=0 \\ \\ x+12=0 \\ x=-12 \\ \\ x-10=0 \\ x=10$

ответ: -12; 10

Answer 2

task/26496111

x²+2x=120 ;  
Для решения любого квадратного уравнения ДОСТАТОЧНО  уметь выделить полный квадрат из квадратного трехчлена,а это элементарно 
x² +2x -120 =0 ;
x² +2x*1 +1²  -121 =0 ;
(x+1)² -11² =0 ;
(x+1 -11)(x+1 +11) =0 ;
(x -10)(x+12) =0 ;
x -10 =0  ⇔ x =10 
или 
x +12 =0 ⇔ x = -12 .
* * * * * * *один из решения квадратного уравнения * * * * * * *          
ax² +bx +c =0   , где a ≠0 _ квадратное уравнение 
4a*(ax² +bx +c) =0 ;
4a²x² +4abx +4ac =0 ;
(2ax +b)²  - b² +4ac =0 ;
(2ax +b)²  =  b² - 4ac ;   решение зависит  от  D = b² - 4ac (дискриминант)
---
Если 
1)  D < 0 ,то уравнение не имеет (действительных) корней ;
2)  D = 0 , то уравнение имеет  один (вернее двукратный) корень:
     2ax +b =0 ⇔ x = - b / 2a .
3) D >0  , то уравнение имеет  два корня :
     2ax +b = ± √(b² -4ac) ⇔ x = ( -b ± √(b² -4ac) ) / 2a   * *x = ( -b ± √D ) / 2a* *
* * * * * * *
x₁ = ( -b - √(b² -4ac) ) / 2a ;
x₂  =( -b + √(b² -4ac) ) / 2a .   
Легко  получается связь между корнями  и коэффмцентами 
x₁ + x₂ = - b/a   и  x₁ * x₂  = c/a     ( Теорема Виета )  
Теорема Виета  в простых  случаях (но не всегда)  дает возможность   найти (угадать) корней и разложить трехчлен  на линейные множители.