Question

Критические точки функции f(x) = x^3/3 - x^2 -3x y= x(x-4)^3 y = 2x^2 - 4x y= 2/x + x/2

Answer 1

3) f(x)=$2x^{2} - 4x$
1. Сначала находим область определения этой функции. Функция задана многочленом, D(f)=R , ну или (-∞;+∞)
2. Находим производную. 
Применяем формулы $(x^{n}) = nx^{n-1}$ (2*²=4x) и x=1 (4*x=4*1=4)
Итак: 
f '(x)=4x-4  
3. Приравниваем полученную производную к нулю. f '(x)=0,
4x-4=0, решаем уравнение. 
4x=4
x=1
---⁻---(1)---⁺---
проверка знаков: проверим (+). Подставляем в полученную производную, например, цифру 2 вместо x: 4*2-4=4, число положительное, значит ставим знак плюс. Проверим (-). Подставим -1, -4-4=-8, число отрицательное, значит в интервале минус.
Когда минус переходит на плюс, это считается точкой минимума. Наоборот - максимума. У нас минимум.
xmin=1

4) f(x)= $\frac{2}{x} + \frac{x}{2}$
1. D(f)=(-∞;0)∪(0;∞) 
2. f'(x)= $- \frac{2}{ x^{2} } + \frac{1}{2}$
3. $- \frac{2}{ x^{2} } + \frac{1}{2} = 0$
$- \frac{2}{x^{2} } = - \frac{1}{2}$
$x^{2} = \frac{-2*2}{-1} = \frac{-4}{-1} = 4$
$x^{2} = 4$
$x_{1} = 2$
$x_{2} = -2$

---⁺---(-2)---⁻---(2)---⁺---
xmax=-2 xmin=2 

2) f(x)= $\frac{x^{3} }{3} - x^{2} -3x$
1. D(f)=R
2. f'(x)= $x^{2} -2x-3$
3. $x^{2} -2x-3=0$ 
решаем по дискриминанту, $D = b^{2} - 4ac = 16 = 4^{2}$
x1=-1
x2=3
--⁺--(-1)--⁻--(3)--⁺--
xmax=-1
xmin=3