1) [y=-5
[x=2
2) [x=5
[y=3
3) [y=-5
[x=-4
Объяснение:
1)
[4x+y=3
[6x-2y=1
[y=3-4x
[6x-2(3-4x)=1
[y=3-4x
[6x-6+8x=1
[y=3-4x
[14x=7
[y=3-4x
[x=2
[y=-5
[x=2
2)
х - количество облигаций по 2000 руб.
у - количество облигаций по 3000 руб.
[x+y=8
[2000x+3000y=19000
[x=8-y
[2000(8-y)+3000y=19000
[x=8-y
[16000-2000y+3000y=19000
[x=8-y
[1000y=3000
[x=8-y
[y=3
[x=5
[y=3
3)
[2(3x+2y)+9=4x+21
[2x+10=3-(6x+5y)
[6x+4y-4x=21-9
[2x+10=3-6x-5y
[2x+4y=12
[2x+6x+5y=-7
[2x+4y=12 l :2
[8x+5y=-7
[x+2y=6
[8x+5y=-7
[x=6-2y
[8(6-2y)+5y=-7
48-16y+5y=-7
-11y=-55
y=5
x=6-2*5=6-10=-4
График функции y=x^2-x-6 это парабола ветвями вверх.
Найдём координаты её вершины.
Хо =-в/2а = -(-1)/(2*1) = 1/2.
Уо = (1/4)-(1/2)-6 = -6,25.
Определяем точки пересечения с осями.
С осью Оу при х = 0 у = -6.
С осью Ох при у = 0 надо решить уравнение x^2-x-6 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-1)^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√25-(-1))/(2*1)=(5-(-1))/2=(5+1)/2=6/2=3;x_2=(-√25-(-1))/(2*1)=(-5-(-1))/2=(-5+1)/2=-4/2=-2.
Имеем 2 точки пересечения оси Ох: х = -2 и х = 3.
Можно найти ещё несколько точек для точного построения.
Так как парабола имеет ось симметрии х = 1/2, то можно определить точки справа от оси, потом построить им симметричные.
х = 2, у = 4 - 2 - 6 = -4,
х = 4, у = 16 - 4 - 6 = 6.
Объяснение:
2|x+0,5| ≤ |x(x-2)|
0,502
1) x≤-0,5 -(2x+1) ≤ x²-2x
-2x-1 ≤ x²-2x
x²+1 ≥ 0
Неравенство верно при любом х∈R
Учитывая, что x≤-0,5, получаем х∈(-∞; -0,5]
2) -0,5 < x ≤ 0 2x+1 ≤ x²-2x
x²-4x-1 ≥ 0
D=16+4*1=20
x₁=(4+√20)/2=(4+2√5)/2=2+√5
x₂=(4-√20)/2=(4-2√5)/2 =2-√5
(x-(2+√5))(x-(2-√5)) ≥ 0
+ - +
(2-√5)(2+√5)
Учитывая, что -0,5 < x ≤ 0, получаем х∈(-0,5; 2-√5]
3) 0 < x ≤ 2 2x+1 ≤ -(x²-2x)
2x+1 ≤ -x²+2x
x²+1 ≤ 0
х∈∅, т.к. значение х²+1 неотрицательно при любом х
4) х>2 2x+1 ≤ x²-2x
x²-4x-1 ≥ 0
см решение выше в п.2)
С учётом того, что x>2, получаем x∈[2+√5; +∞)
Объединяя полученные интервалы получаем ответ:
x∈(-∞; 2-√5] U [2+√5; +∞)