Обозначим объем бассейна S, скорость наполнения первой трубой х, а второй - у. Две трубы вместе за 1 час наполнят 3/4 бассейна. Запишем это в виде уравнения (3/4)S/(x+y) =1 S/(x+y)=4/3 (x+y)/S=3/4 x/S + y/S =3/4
Если сначала первая труба наполнит 1/4 бассейна , а затем вторая при выключенной первой доведет объем до 3/4 , то на это понадобится 2,5 часа То есть первая труба наполняет 1/4 бассейна, а вторая 1/2 (1/4)S/x + (1/2)S/y=2,5
Если первую трубу включить на час . а вторую на полчаса, то они наполнят бассейн больше чем на 1/2. x+y/2>S/2
Найти S/x и S/y обозначим a=S/x и b=S/y, тогда наши уравнения упростятся 1/a + 1/b=3/4 (1/4)a + (1/2)b=2,5 1/a+1/2b>1/2 найти a и b
из первого (a+b)/ab=3/4 4(a+b)=3ab из второго уравнения a+2b=10 a=10-2b подставляем a в первое уравнение 4(10-2b+b)=3b(10-2b) 4(10-b)=3b(10-2b) 40-4b=30b-6b² 6b²-34b+40=0 D=34²-4*6*40=196 √D=14 b₁=(34-14)/12=20/12=5/3 a₁=10-2*5/3=10-10/3=(30-10)/3=20/3 b₂=(34-14)/12=48/12=4 a₂=10-2*4=2 получили 2 ответа, подстваляем в неравенство 1/a+1/2b>1/2 1/a₁+1/2b₁=3/20+(1/2)(3/5)=3/20+3/10=9/20<1/2 -не подходит 1/a₂+1/2b₂=1/2 + (1/2)(1/4)=1/2+1/8>1/2 -подходит ответ: первая труба наполняет бассейн за 2 часа, а вторая за 4 часа.
а) (x²-1)(x² - 5x + 4) < 0 Разложим квадратные трехчлены на множители (х-1)(х+1)(х-1)(х-4) < 0 (x-1)²(x+1)(x-4) < 0 Находим нули функции х-1=0 х+1=0 х-4=0 х=1 х=-1 х=4 Отмечаем точки на числовой прямой пустым кружком ( мы - круглыми скобками) и расставляем знаки + - _ + (-1)(1)(4) ответ. (-1; 1)U(1;4)
б) (x² - 5x + 6)(x² - 3x +2) <0 Разложим квадратные трехчлены на множители (х-2)(х-3)(х-1)(х-2) < 0 (x-2)²(x-3)(x-1) < 0 Находим нули функции х-2=0 х-3=0 х-1=0 х=2 х=3 х=1 Отмечаем точки на числовой прямой пустым кружком ( мы - круглыми скобками) и расставляем знаки при х = 10 (10-2)²(10-3)(10-1)>0 На (3;+∞) , содержащем х=10 ставим знак +, далее влево -, при прохождении через точку 2 знак не меняется, так как множитель (х-2) входит в неравенство в степени 2. И на последнем интервале слева снова знак + + - - + (1)(2)(3) ответ. (1; 2)U(2;3)
