Пусть х дм - длина одного катета, тогда
(23+х) дм - длина другого катета.
37 дм - гипотенуза
ОДЗ: 0<x<37
Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, получаем уравнение:
x² + (23+x)² = 37²
x² + 529 + 46x + x² = 1369
2x²+46x+529-1369 = 0
2x²+46x-840 = 0 |:2
x²+23x-420 = 0
D = 23² - 4·1·(-420) = 529+1680 = 2209 = 47²
x₁ = (-23-47)/2 = -60/2 = - 30 < 0 не удовлетворяет ОДЗ.
x₂ = (-23+47)/2 = 24/2 = 12 удовлетворяет ОДЗ.
Получаем:
12 дм - длина одного катета;
23+12 =35 дм - длина другого катета;
37 дм - гипотенуза
Найдем периметр прямоугольного треугольника:
12 + 35 + 37 = 84 (дм)
ответ: 84 дм
D=25+24=√49=7² D>0 (2 корня)
x1=(-5+7)/6=2/6=1/3
x2=(-5-7)/6=-13/6
ответ: -13/6 ; 1/3
2x²-x-3=0
D=1+24=√25=5² D>0 (2 корня)
x1=(1+5)/4=6/4=3/2
x2=(1-5)/4=-4/4=-1
ответ: -1; 3/2
9х²-6х+1=0
D=36-36=0 ,D=0 (1 корень)
x=(6-0)/18=6/18=1/3
ответ: 1/3