Question

Кто может: какое из данных уравнений не является целым уравнением? 1) 3-34(3х-10)(6х+80)=7х; 2) х в кубе +6/ 2 +2х-6/ 7=9х; 3) х+2/ 3 - 3-х/ 4х=5х; 4) 2(х в кубе -3) + 7(х-9) = 5-х/ 4

Answer 1

$\tt \displaystyle 3)\;\; \frac{x+2 }{3} -\frac{3- x}{4 \cdot x} =5 \cdot x$

Объяснение:

Целым уравнением с одной переменной называется уравнение, левая и правая части которого - целые выражения. Отличие целого уравнения от дробно-рационального заключается в том, что областью определения целого уравнения является множество всех действительных чисел. Выполнив над целыми уравнениями равносильные преобразования можно получит уравнение вида P(x) = 0, где P(x) – многочлен в стандартном виде.

1) 3-34·(3·x-10)·(6·x+80)=7·x

3-34·(18·x²+240·x-60·x-800)=7·x

3-34·(18·x²+180·x-800)-7·x=0

3-612·x²-6120·x+27200-7·x=0

612·x²+6127·x-27203=0

P₂(x)=612·x²+6127·x-27203.

$\tt \displaystyle 2)\;\; \frac{x^{3}+6 }{2} +\frac{2 \cdot x-6}{7} =9 \cdot x \;\;| \cdot 14\\\\7 \cdot (x^{3}+6)+2 \cdot (2 \cdot x-6)=14 \cdot 9 \cdot x\\\\7 \cdot x^{3}+42+4 \cdot x-12-126 \cdot x=0\\\\7 \cdot x^{3}-122 \cdot x+30=0$

P₃(x)=7·x³-122·x+30

$\tt \displaystyle 3)\;\; \frac{x+2 }{3} -\frac{3- x}{4 \cdot x} =5 \cdot x$

Так как в знаменателе присутствует неизвестная x, то x≠0, то есть областью определения целого уравнения не является множество всех действительных чисел.

$\tt \displaystyle 4)\;\; 2 \cdot (x^{3}-3)+7\cdot (x-9) =\frac{5- x}{4} \;\;| \cdot 4\\\\8 \cdot (x^{3}-3)+28\cdot (x-9) =5- x \\\\8 \cdot x^{3}-24+28\cdot x-252-5+x=0\\\\8 \cdot x^{3}+29\cdot x-281=0$

P₃(x)=8·x³+29·x-281.