Известно, что уравнение касательной к функции f(Х) является функция У в точке Х0, удовлетворяющая следующему условию:
У = f(Х0) + f'(Х0) * (Х - Х0).
1) Определим значение f(Х0) при Х0 = 0, если f(Х) = 2Х – Х2.
f(0) = 2 * 0 – 02.
f(0) = 0.
Теперь подсчитаем значение f'(0).
f'(Х) = 2 – 2Х.
f'(0) = 2.
У = 0 + 2 * (Х – 0).
У = 2Х.
ответ: У = 2Х это уравнение касательной к функции f(Х) = 2Х – Х2 в точке Х0 = 0.
2) Определим значение f(Х0) при Х0 = 2, если f(Х) = 2Х – Х2.
f(2) = 2 * 2 – 22.
f(0) = 0.
Теперь подсчитаем значение f'(0).
f'(Х) = 2 – 2Х.
f'(2) = -2.
У = 0 + 2 * (Х – (-2)).
У = 2Х + 4.
ответ: У = 2Х + 4 это уравнение касательной к функции f(Х) = 2Х – Х2 в точке Х0 = 2.
В решении.
Объяснение:
Решить неравенства:
а)х-3<0
x<3
x∈(-∞, 3);
Неравенство строгое, скобка круглая. У знаков бесконечности всегда круглая.
б)-3x>=9
-x>=3
x<= -3 знак меняется
x∈(-∞, -3];
Неравенство нестрогое, скобка квадратная.
в)8у+10<=10y-2
8y-10y<= -2-10
-2y<= -12
2y>=12 знак меняется
y>=6
y∈[6, +∞)
Неравенство нестрогое, скобка квадратная.
г)4x-7<2x-3
4x-2x< -3+7
2x<4
x<2
x∈(-∞, 2);
Неравенство строгое, скобка круглая.
д)x²+2x-8>=0
Приравняем выражение к нулю и решим как квадратное уравнение:
x²+2x-8=0
D=b²-4ac = 4+32=36 √D= 6
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-2-6)/2
х₁= -8/2
х₁= -4
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-2+6)/2
х₂=4/2
х₂=2
Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -4 и х=2, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у>=0 при х от - бесконечности до -4, и при х от 2 до + бесконечности, причём значения х= -4 и х=2 входят в решения неравенства, скобка квадратная.
x∈(-∞, -4]∪[2, +∞), решение неравенства.
е)-3х²+5х-2<0
Приравняем выражение к нулю и решим как квадратное уравнение:
-3х²+5х-2=0/-1
3х²-5х+2=0
D=b²-4ac = 25-24=1 √D= 1
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(5-1)/6
х₁= 4/6
х₁= 2/3 (≈0,7)
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(5+1)/6
х₂=6/6
х₂=1
Также чертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох при х= 2/3 (≈0,7) и х=1, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у<0 (как в неравенстве), слева и справа от значений х, то есть, решения неравенства в интервале
х∈ (-∞, 2/3)∪(1, +∞).
Неравенство строгое, скобка круглая.
ж)(7х+14)(2х-10)>0
(7х+14)(2х-10)=0
Приравниваем скобки поочерёдно к нулю, как возможный множитель, приводящий к нулю в результате умножения:
7х+14=0
7х= -14
х= -2
2х-10=0
2х=10
х=5
Вычислили два корня. Так как уравнение квадратное, определяем интервалы решений неравенства по известной схеме.
Снова чертим СХЕМУ параболы, которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -2 и х=5, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у>0 (как в неравенстве) слева и справа от значений х, то есть, решения неравенства в интервале
х∈ (-∞, -2)∪(5, +∞).
Неравенство строгое, скобка круглая.
з)(х-5)(7-х)<=0
Решаем, как предыдущее:
х-5=0
х=5
7-х=0
-х= -7
х=7
Снова чертим СХЕМУ параболы, которую выражает данное уравнение, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох при х= 5 и х=7, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у<=0 (как в неравенстве) слева и справа от значений х, то есть, решения неравенства в интервале
х∈ (-∞, 5]∪[7, +∞).
Неравенство нестрогое, скобка квадратная.
и)x²-64>0
Решим как квадратное уравнение:
х²=64
х₁,₂=±√64
х₁,₂=±8
х₁= -8
х₂=8
Вычислили два корня. Так как уравнение квадратное, определяем интервалы решений неравенства по известной схеме.
Снова чертим СХЕМУ параболы, которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -8 и х=8, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у>0 (как в неравенстве) слева и справа от значений х, то есть, решения неравенства в интервале
х∈ (-∞, -8)∪(8, +∞).
Неравенство строгое, скобка круглая.
х=-7-2
х=-9
2+(-9)=-7
-7=-7
-4+х=2
х=2+4
х=6
-4+6=2
2=2
-x+6=3+7
-х=3+7-6
-х=4
х=-4
-(-4)+6=3+7
10=10
x-11=-2-5
х=-2-5+11
х=4
4-11=-2-5
-7=-7
-3x=12
3х=-12
х=-4
-3(-4)=12
12=12
7x=31
31
х= —
7
31
7( — )=31
7
31=31
-8x=-36
8х=36
х=4,5
-8(4,5)=-36
-36=-36
5(x+7)=3(2x-3)
5х+35=6х-9
5х-6х=-9-35
-х=-44
х=44
5(44+7)=3(2(44)-3)
255=255
0,2(x-2)=0,7(x+3)
0,2х-0,4=0,7х+2,1
0,2х-0,7х=2,1+0,4
-0,5х=2,5
0,5х=-2,5
х=-5
0,2(-5-2)=0,7(-5+3)
-1,4=-1,4
3(x-2)-2(x-1)=17
3х-6-2х+2=17
3х-2х=17+6-2
х=21
3(21-2)-2(21-1)=17
17=17