Question

Найти непрерывность функции, точки разрыва.

Answer 1

1.
$y= (x^2-1)(x+2)$
Область определения функции $D(y)=(-\infty;+\infty)$
Для каждой точки $x_0$ из области определения:
- функция имеет предел при $x\to x_0$
- этот предел равен значению функции в точке $x_0$
Значит, функция непрерывна на всей области определения. Точек разрыва нет.

2.
$y= \dfrac{x^2+2x-3}{x-5}$
Область определения функции $D(y)=(-\infty;5)\cup(5;+\infty)$
Точка разрыва $x=5$:
$\lim\limits_{x\to 5-0}} \dfrac{x^2+2x-3}{x-5} =-\infty$
$\lim\limits_{x\to 5+0}} \dfrac{x^2+2x-3}{x-5} =+\infty$
Оба односторонних предела бесконечны. $x=5$ - точка разрыва второго рода

3.
$y=x\cdot e^{2x-1}$
Область определения функции $D(y)=(-\infty;+\infty)$
По аналогии с первой функцией: функция непрерывна на всей области определения. Точек разрыва нет.