Рассуждаем следующим образом. Чтобы А³ была нулевой матрицей, но чтобы при этом матрица А² не была нулевой, нужно чтобы в матрице А² все элементы кроме одного были равны нулю. Тогда в матрице А должны быть все элементы кроме двух равны нулю. Таким условиям отвечает, матрица, в которой, например два элемента находящихся на линии, параллельной главной диагонали, равны 1, а все остальные элементы матрицы равны нулю: Или: Тогда при возведении первой матрицы в квадрат получим матрицу: А при возведении второй матрицы в квадрат получим: А возведя в третью степень обе матрицы, получим нулевые матрицы. ответ: или
Перед нами квадратичная функция y=x^2-(2a+1)x+2a+9=0 Если средний коэффициент (2a+1)равен нулю при a=-1/2, то уравнение теряет смысл, т.к. x^2-0-1+9=0; x^2+8=0 - нет смысла. Поэтому a=-1/2 нам не подходит. Итак, по условию необходимо, чтобы оба корня были больше "-1". Т.е. парабола обязана пересечь ось Х в каких-то точках, правее "-1". Так требует условие. И нам надо это условие записать алгебраическим языком. Во-первых, дискриминант должен быть >=0 (равен нулю D тоже может быть, т.к. в условии не сказано о различных корнях). Во-вторых, старший коэффициент больше нуля, поэтому значение функции в точке "-1" положительно, т.е. f(-1)>0. В-третьих, вершина параболы должна быть правее "-1": Х в.>-1 Итак, составим систему: {D>=0 {f(-1)>0 {Х в. >-1 1) D>=0 (2a+1)^2-4*1*(2a+9)>=0 4a^2+4a+1-8a-36>=0 4a^2-4a-35>=0 4a^2-4a-35=0 D=(-4)^2-4*4*(-35)=576 a1=(4-24)/8=-2,5 a2=(4+24)/8=3,5 4(a+2,5)(a-3,5)>=0 +[-2,5]-[3,5]+
a e ( - беск.;-2,5] U [3,5; + беск.)
2)F(-1)>0 Подставляем "-1" вместо Х: (-1)^2-(2a+1)*(-1)+2a+9>0 1+2a+1+2a+9>0 4a+11>0 4a>-11 a>-2,75
3)Х в. >-1 Хв.=-b/2a=(2a+1)/2=a+1/2 a+1/2>-1; a > -1,5
Итак: объединим все решения и получим: ответ: a e [3,5; + беск.)
Чтобы А³ была нулевой матрицей, но чтобы при этом матрица А² не была нулевой, нужно чтобы в матрице А² все элементы кроме одного были равны нулю. Тогда в матрице А должны быть все элементы кроме двух равны нулю. Таким условиям отвечает, матрица, в которой, например два элемента находящихся на линии, параллельной главной диагонали, равны 1, а все остальные элементы матрицы равны нулю:
Или:
Тогда при возведении первой матрицы в квадрат получим матрицу:
А при возведении второй матрицы в квадрат получим:
А возведя в третью степень обе матрицы, получим нулевые матрицы.
ответ: