Пользуемся известным свойством: |x| + |x + a| >= a для всех x. Тогда второе слагаемое всегда не меньше 6. Чтобы вся правая скобка не превосходила 6, необходимо, чтобы неотрицательное |a - 1| было равно 0, т.е. a = 1. Подстановкой убеждаемся, что [*] выполняется при a = 1.
Итак, единственное претендующее на попадание в ответ a - это единица. Проверяем, выполнены ли условия задачи при a = 1.
Подставляем a = 1:
Рассмотрим функцию Распишем, чему она равна при -2 <= x <= 1. Первый модуль раскроется как 1 - x, а второй будет раскрываться по-разному в зависимости от того, в каком промежутке лежит x.
а) x ∈ [-1/2, 1]. Второй модуль раскрывается как 2x + 1. Тогда вся функция упрощается до Заметим, что функция возрастает на этом отрезке, т.к. является суммой возрастающих функций и константы -11.
б) x ∈ [-2, -1/2]. Второй модуль превращается в -2x - 1. После упрощения И тут тоже функция возрастает, ну а поскольку она непрерывна, то возрастает на всём отрезке [-2, 1].
Итак, y(1) = 16 и возрастает на [-2, 1], значит, y(x) < y(1), если x < 1, значит, требуемое неравенство выполняется на отрезке, т.е. a = 1 входит в ответ.
![2x^3+3x+3|x-1|+2|2x+1|+\sqrt[5]{2x-3}\leqslant 16](/tpl/images/0580/7531/e60c3.png)
![y(x)=2x^3+3x+3|x-1|+2|2x+1|+\sqrt[5]{2x-3}](/tpl/images/0580/7531/5818a.png)
![y(x)=2x^3+10x+\sqrt[5]{2x-3}-11](/tpl/images/0580/7531/d41a7.png)
![y(x)=2x^3+2x+\sqrt[5]{2x-3}-15](/tpl/images/0580/7531/00348.png)
![Решение с параметром: при каких а неравенство выполняется для всех х∈[-2; 1]](/tpl/images/0580/7531/1f260.jpg)
![Решение с параметром: при каких а неравенство выполняется для всех х∈[-2; 1]](/tpl/images/0580/7531/1273f.jpg)
1) 11x^2 - 6x - 27 = 8x^2 - 6x;
11x^2 - 6x - 27 - 8x^2 + 6x=0
3x^2-27=0
3x^2=27
x^2=9
x=±3
2) -7x^2 + 13x + 9 = - 19 + 13x
-7x^2 + 13x + 9 + 19 - 13x = 0
-7x^2 + 28 = 0
-7x^2=-28
x^2=-28\(-7)
x^2=4
x=±2