Производная по определению - предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует.
Δy = f(x+Δx) - f(x) = √(1+2(x+Δx)) - √(1+2x) = √(1+2x+2Δx) - √(1+2x)
Преобразуем выражение, домножив числитель и знаменатель на сопряженное выражение:
(√(1+2x+2Δx) - √(1+2x))(√(1+2x+2Δx) + √(1+2x))/(√(1+2x+2Δx) + √(1+2x)) = (1+2x+2Δx - 1 -2x)/(√(1+2x+2Δx) + √(1+2x))= (2Δx)/(√(1+2x+2Δx) + √(1+2x))
Δy/Δx = 2/(√(1+2x+2Δx) + √(1+2x))
limΔx->0 (2/(√(1+2x+2Δx) + √(1+2x)) = 2/(√(1+2x) + √(1+2x)) = 2/(2√(1+2x) = 1/√(1+2x)
ответ: y' = 1/√(1+2x)
Не все так просто:))). Сначала нам нужно обязательно, чтобы появилась карточка с цифрой "3". Это, конечно 1/4 . Потом при условии, что эта карточка уже выбрана, нам нужно получить карточку с цифрой "1". Так как остались всего 3 карточки, то вероятность этого события уже больше 1/3. Затем нам нужно, при условии уже сложившихся событий, получить карточку "5". Это 1/2. А потом уже само собой выйдет карточка "7" с вероятностью 1/1.
По формуле условной вероятности все эти вероятности нужно перемножить
(Переносим x и дроби на одну сторону от скобки)
-1/2-5/3=4x-3x
-3/6-10/6=x
x=-2целых 1/6