Добрый день! Конечно, я готов помочь вам разобраться с вашим вопросом.
У вас есть система неравенств:
1) x² + у² ≤ 16
2) у ≤ −x + 3
Давайте решим эту систему пошагово, чтобы ваше понимание было максимально четким.
1. Займемся первым неравенством: x² + у² ≤ 16.
- Это неравенство находится в форме круга, так как x² + у² = 16 является уравнением окружности радиусом 4 и центром в начале координат (0,0).
- Значит, все точки внутри окружности и на ее окружности являются решениями неравенства.
- Визуально это означает, что все точки, которые находятся внутри этого круга или на его границе, являются решениями данного неравенства.
2. Теперь рассмотрим второе неравенство: у ≤ −x + 3.
- Эта неравенство является уравнением прямой, потому что задается линейной функцией.
- Построим график этой функции. Для этого найдем несколько точек, подставим их значения x в уравнение и построим график через эти точки.
- Найдем несколько точек:
* Когда x = 0, у = 3.
* Когда x = 1, у = 2.
* Когда x = 2, у = 1.
- Построим график, проходящий через эти точки. Он будет иметь наклон вниз и пересекаться с осью у при у = 3.
3. Теперь, чтобы найти решение системы неравенств, нужно найти область пересечения решений двух неравенств.
- График первого неравенства - это круг радиусом 4 и центром в начале координат.
- График второго неравенства - это прямая с наклоном вниз, которая пересекает ось у при у = 3.
- Область, в которой решения двух неравенств пересекаются, будет находиться внутри круга и ниже прямой.
- Другими словами, пересечение области, где x² + у² ≤ 16 и у ≤ −x + 3, будет состоять из всех точек, которые находятся ниже прямой и внутри круга, как показано на графике (круг и прямая).
Таким образом, ответ на ваш вопрос будет включать все точки, которые находятся ниже прямой у = −x + 3 и внутри круга x² + у² ≤ 16. Эта область будет представлять собой ограниченную область, ограниченную кругом и прямой.
Надеюсь, это ответ помог вам понять, как решить данную систему неравенств. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!
Чтобы найти абсциссу точки графика функции, в которой проведена касательная, образующая угол 60 градусов с положительным направлением оси абсцисс, нам понадобится найти производную функции в этой точке.
Итак, у нас есть функция f(x) = x^2 + 4x√3. Первым шагом найдем производную функции f'(x). Для этого применим правило дифференцирования степенной функции:
f'(x) = 2x + 4√3.
Теперь мы можем использовать найденную производную, чтобы найти уравнение касательной к графику функции в точке (x, f(x)). Обозначим угол между этой касательной и положительным направлением оси абсцисс через α.
Уравнение касательной имеет вид:
y = f(x) + f'(x)(x - x₀),
где (x₀, f(x₀)) - точка на графике функции, к которой проведена касательная. В нашем случае f(x₀) = x₀^2 + 4x₀√3.
Также известно, что угол α равен 60 градусам. Это значит, что тангенс этого угла будет √3. Таким образом, можно записать уравнение:
tan(α) = f'(x₀).
Подставим найденное f'(x) и решим уравнение:
√3 = 2x₀ + 4√3.
Решение данного уравнения будет x₀ = -√3.
Теперь мы знаем значение x₀, абсциссу точки на графике функции, в которой проведена касательная. Для того чтобы найти саму точку (x₀, f(x₀)), подставим найденное значение x₀ обратно в исходную функцию f(x):
f(-√3) = (-√3)^2 + 4(-√3)√3 = 3 - 12 = -9.
Итак, получили точку на графике функции: (-√3, -9).
3х = 20 + 4
3х = 24
х = 24 : 3
х =8
ответ: 8