почему нет?) например. 2015, 2015...2015, всего 2015 одинаковых слагаемых, каждое из которых равно 2015, если найти сумму обратных чисел, т.е.
(1/2015)+(1/2015)+(1/2015)+...(1/2015)=1
Если числа различные, первое, что приходит на ум, это взять единицу и попытаться ее представить в виде
1=1/2+1/3+1/6; получили три слагаемых, понятно, если их сложить, выйдем на единицу;
1/6=1/12+1/18+1/36, заменим 1/6 в разложении единицы, получим 1=1/2+1/3+1/12+1/18+ 1/36, получили, что слагаемых стало на два больше.т.е. пять, если опять попытаться разделить разложение единицы, разделив на 36 обе части, то получим 1/36=1/72+1/108+1/216, если заменить предыдущее разложение на
1=1/2+1/3+1/12+1/18+1/72+1/108+1/216, то уже в нем получили 7 членов, т.е. опять увеличили на два предыдущее разложение. если теперь 1/216 заменить. деля обе части первого равенства на 216, получим 1/216=1/432+1/648+1/1296, т.е. вместо одного слагаемого 1/216 появится три слагаемых,
1/432+1/648+1/1296, т.е. опять увеличили на два предыдущее разложение, т.о., у нас все время получается нечетное количество слагаемых в разложении. а число 2015 нечетное,требуемое в вашей задаче вполне возможно. т.е. можно указать такие 2015 натуральных чисел,чтобы сумма их обратных величин была равна 1. Условием задачи не предусмотрено найти все 2015, но правило, по которому это можно сделать, найдено. поэтому на досуге..)
дано:
V1=50 км/ч - скорость автобуса, V2=80 км/ч - скорость авто, t1- t2= 1.5 ч - на столько времени быстрее проезжает авто чем автобус.
Найти: t2 - ?
Решение:
запишем общую формулу пути S=V*t. Так как они проделали один и тот же путь, S1=S2=S.
теперь для каждого транспорта запишем путь: 1) S=V1*t1; 2) S2=V2*t2.
приравняем и получим V1*t1=V2*t2.
подставим сюда t2, выразив из t1- t2 = 1.5. Получим t2=t1-1.5.
V1*t1=V2*(t1-1.5),
50t1=80t1-120,
30t1=120
t1=4 (ч)
ответ: 4 часа.
или попроще:
Пусть х - это время за которое проезжает автобус, то (х-1,5) ч. время которое затрачивает автомобиль. Так как расстояние одинаковое, то можно составить уравнение
50х=80(х-1,5)
50х=80х-120
30х=120
х=4, то 4 часа время за которое автобус проходит между городами.
ответ: 4 часа
21
2) Приравнивая её нулю, получаем уравнение 6*(x²-1)=0, решая которое, находим x1=1 и x2=-1.
3) Пусть x<-1, тогда f'(x)>0. Пусть -1<x<1, тогда f'(x)<0. Пусть x>1, тогда f'(x)>0. Так как при переходе через точку x=-1 производная меняет знак с + на -, то эта точка является точкой максимума. Так как при переходе через точку x=1 производная меняет знак с - на +, то эта точка является точкой минимума. Однако по условию нас интересует лишь интервал [0;2], а на нём есть лишь одна точка экстремума - точка минимума x=-1. Тогда минимальное значение функции на этом интервале Ymin=f(1)=-3. На интервале [0;1] функция непрерывно убывает, поэтому наибольшее значение на этом интервале она принимает в его левом конце: Ymax1=f(0)=1. На интервале [1;2] функция непрерывно возрастает, поэтому наибольшее значение на этом интервале она принимает в его правом конце: Ymax2=f(2)=5. Так как Ymax2>Ymax1, то наибольшее значение функции на интервале [0;2] Ymax=Ymax2=5. ответ: Ymin=-3, Ymax=5.