Число делится на 5, если оно заканчивается на 0 или на 5
соответственно,если при делении на 5 остаток 1, то число должно оканчиваться на 1 или на 6
аналогично, то что число делится на 3, тогда, когда сумма цифр данного числа делится на 3
Значит сумма цифр числа, которое делится на 3 с остатком 2 равно 3х + 2
41 (сумма цифр числа равна 5, оканчивается на 1)
41:5=8 (ост.1) 41:3=13 (ост.2)
71 (сумма цифр числа равна 8, оканчивается на 1)
71:5=14 (ост.1) 71:3=23 (ост.2)
далее 101, 131,161 и т.д. (х=30)
26 (сумма цифр числа равна 8, оканчивается на 6)
26:5=5 (ост. 1) 26:3=8 (ост. 2)
56 (сумма цифр числа равна 11, оканчивается на 6)
56:5=11 (ост. 1) 56:3=18 (ост. 2)
далее 86, 116,146 и т.д. (х=30)
все эти числа делятся на 15 с остатком 11
Например, 41:15=2 (ост. 11), 26:15=1 (ост.11)
Докажем методом математической индукции, что
13^(n+2) + 14^(2n+1) кратно 183
База индукции. n=1. 13^(n+2) + 14^(2n+1)=13^(1+2)+14^(2*1+1)=4941 кратно 183
(4941=183*)
Гипотеза индукции. Пусть при n=k выполняется 13^(n+2) + 14^(2n+1)=13^(к+2) + 14^(2к+1) кратно 183
Индукционный переход. Докажем что тогда при n=k+1 выполянется 13^(n+2) + 14^(2n+1)=13^(k+1+2)+14^(2(k+1)+1)=13^(k+3) + 14^(2k+3) кратно 183
13^(k+3) + 14^(2k+3)=13* 13^(k+2)+14^2 * 14^(2k+1)=
=13* 13^(k+1)+196* 14^(2k+1)=13*(13^(k+1)+ 14^(2k+1))+183*14^(2k+1) кратно 183, в каждом из полученных слагаемых есть множитель кратный 183 (13^(k+1)+ 14^(2k+1) кратно по гипотезе индукции, а во втором слагаемом (произведении) множитель 183 кратный 183), а значит и сумма кратна 183 (как сумма двух чисел кратных 183).
По методу математической индукции утверждение верно для любого n
Доказано
