Мы видим, что данная функция является сложной, поэтому будем её дифференцировать как сложную.
Формула
d/dx( f(g(x)) ) = f'(g(x)) × g'(x), где в нашем случае f(x) = cos(x), а g(x) = x^x.
Для применения правила дифференцирования сложной функции, заменим x^x новой переменной t.
Дифференцируем
Для упрощения производной запишем х^х как e^( ln(x^x) ).
И опять сложная функция.
Дифференцируем её аналогично:
f(x) = e^x, g(x) = xln(x)
Заменим xln(x) перевенной k:
За правилом производной произведения имеем:
Вычисляем все производные и получаем:
Это и есть ответ.
Мы видим, что данная функция является сложной, поэтому будем её дифференцировать как сложную.
Формула
d/dx( f(g(x)) ) = f'(g(x)) × g'(x), где в нашем случае f(x) = cos(x), а g(x) = x^x.
Для применения правила дифференцирования сложной функции, заменим x^x новой переменной t.
Дифференцируем
Для упрощения производной запишем х^х как e^( ln(x^x) ).
И опять сложная функция.
Дифференцируем её аналогично:
f(x) = e^x, g(x) = xln(x)
Заменим xln(x) перевенной k:
За правилом производной произведения имеем:
Вычисляем все производные и получаем:
Это и есть ответ.
Объяснение:
А)4k-12c-5k+11=-k-12c+11
Б)4a+(8-a)=3a+8
В)8a-4×(7-3a)=8a-28+12a=20a-28
Г)5×(-2x-6)+3×(5x+7)=-10x-30+15x+21=
=5x-9
Д)-2x+3-(29x+18)=-2x+3-29x-18=-15-27x