sinx > √2/2;
1. В первой четверти значение √2/2 синус принимает при x = π/4 = 45°, а во второй четверти - в точке x = 3π/4 = 135°.
2. На промежутке [π/4; π/2] функция возрастает от √2/2 до 1, а на промежутке [π/2; 3π/4] - убывает от 1 до значения √2/2. Следовательно, на интервале
(π/4; 3π/4) значение синусa больше √2/2;
sinx > √2/2;
x ∈ (π/4, 3π/4).
3. Поскольку синус периодическая функция с периодом 2π, то полное решение уравнения будет бесконечное множество промежутков:
x ∈ (π/4 + 2πk, 3π/4 + 2πk), k ∈ Z.
ответ: (π/4 + 2πk, 3π/4 + 2πk),
k ∈ Z.
Поясню моменты, которые могли оказаться непонятными:
1) я быстро раскладываю квадратный трёхчлен на множители, там теорема Виета в сумма корней равна пяти, произведение четырём) или дискриминант в крайнем случае
2) так же быстро решаю неравенство в последней строчке. Всё дело в том, что график функции y=x^2-5x+4 - парабола ветвями вверх, у функции два нуля, значит, она имеет знак + слева от меньшего её нуля и справа от большего. Можно также аккуратно подставлять и считать знаки на промежутках.
3) Ну и знак неравенства после соответствующего пояснения меняется в связи с тем, что основание степени (1/2) меньше одного, а значит большее значение аргумента соответствует меньшему значению функции.
4x=c+8