Question

Составьте уравнение прямой,проходящий через точки м(-2; -2) и n (2; 10)

Answer 1

y=3·x+4

Объяснение:

Абсцисса координат точек M(-2;-2) и N(2;10) различные (то есть прямая не проходит вертикально) и поэтому будем искать уравнение прямой в виде с угловым коэффициентом:

y=k·x+b.

Так как прямая проходить через точки M(-2;-2) и N(2;10), то подставим координаты точек в уравнение и получим систему уравнений относительно k и b:

$\tt \displaystyle \left \{ {{-2=k \cdot (-2) + b} \atop {10=k \cdot 2 + b}} \right.$

$\tt \displaystyle \left \{ {{b = 2 \cdot k-2} \atop {10=2 \cdot k + 2 \cdot k-2}} \right.$

$\tt \displaystyle \left \{ {{b = 2 \cdot k-2} \atop {4 \cdot k =12}} \right.$

$\tt \displaystyle \left \{ {{b = 2 \cdot 3-2=4} \atop {k =3}} \right.$

Подставляем найденные решения получим:

y=3·x+4.

Для решения задачи можно использовать общий вид уравнения прямой, проходящей через 2 точки M(x₁; y₁) и N(x₂; y₂):

$\tt \displaystyle \frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} = \frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}.$

При заданных значениях координат M(-2;-2) и N(2;10) имеем:

$\tt \displaystyle \frac{y-(-2)}{10-(-2)} = \frac{x-(-2)}{2-(-2)}\\\\\frac{y+2}{10+2} = \frac{x+2}{2+2} \\\\\frac{y+2}{12} = \frac{x+2}{4} \\\\y+2=12 \cdot \left(\frac{x+2}{4} \right)\\\\y+2=3 \cdot (x+2) \\\\y = 3 \cdot x + 4.$