Пусть х грамм масса одного вещества, а у грамм второго. Так как масса смеси, состоящей из двух вещество равна 900г, получим первое уравнение: х + у = 900. Тогда после того, как из этой смеси взяли первого вещества и 70% второго, в ней осталось первого вещества на 18г меньше, чем второго, получим следующее уравнение: (у - 70%у) - (х - 5/6х) = 18.
Необходимо найти остаток смеси х и остаток смеси у.
Найдём значение "х" и "у".
(у - 70%у) - (х - 5/6х) = 18 ;
100% - 70 % = 30 %;
Преобразуем уравнение:
30%у - 1/6х = 18;
3/10у - 1/6х = 18;
Найдём общий знаменатель:
3/10у * 6 - 1/6х * 10 = 18 * 60;
18/60у - 10/60х = 1080/60;
Сокращаем дроби:
18у - 10х = 1080;
10х = 18у - 1080;
Сокращаем на 10:
х = 1,8у - 108;
Теперь подставим значение х в первое уравнение, получим:
900 = х + у;
х = 900 - у;
х = 1,8у - 108;
900 - у = 1,8у - 108;
-2,8у = - 1008;
Упрощаем выражение:
-2,8у * (-1) = - 1008 * (-1);
2,8у = 1008;
у = 360 грамм;
х = 540 грамм;
Найдём остаток от "х" и "у".
у - 70%у = 0,3у = 0,3 * 360 = 108 грамм (столько осталось смеси у);
х - 5/6х = 1/6х = 1/6 * 540 = 90 грамм (столько осталось смеси х) ;
Проверяем:
После того, как из смесей выделили определенное количество, смесь у осталось на 18 грамм больше, чем смеси х.
Из этого следует:
(у - 70%у) - (х - 5/6х) = 18;
Подставляем значения:
108 - 90 = 18 ;
18 = 18 (Значения найдены верно);
ответ: Первого вещества осталось 90 грамм, а второго вещества осталось 108 грамм.
{0,54x+0,61y+5=0,56(x+y+10)
домножим каждое уравнение на 100
{54x+61y=46(x+y+10)
{54x+61y+500=56(x+y+10)
отнимаем второе уравнение от первого
остаётся -500=46(x+y+10) - 56(x+y+10)
раскрываем -500=46х+46у+460-56х-56у-560
переносим числа влево, а переменные оставляем
-500-460+560=-10х-10у
-400=-10х-10у
делим на 10
-40=-х-у
выражаем у
у=40-х
подставляем в первое уравнение
54х+61(40-х)=46(х+40-х+10)
54х+2440-61х=2300
-7х=-140
х=20
у=40-20=20
проверка:
0,54*20+0,61*20=0,46*50
23=23
всё верно!