Question

Tgx+(4/(3tgx+2)) + 5 = 0 решите уравнение : \

Answer 1

$tgx+ \dfrac{4}{3tgx+2}+5=0$

ОДЗ: $\left[\begin{array}{I} x \neq \dfrac{\pi}{2}+\pi k;\ k \in Z \\ 3tgx+2 \neq 0 \end{array}}$

$tgx(3tgx+2)+4+5(3tgx+2)=0 \\ 3tg^2x+2tgx+4+15tgx+10=0 \\ 3tg^2x+17tgx+14=0 \\ D=289-168=121=11^2 \\ tgx_1= \dfrac{-17+11}{6}=-1 \\ tgx_2= \dfrac{-17-11}{6}=- \dfrac{14}{3} \\ \\ 1) \\ tgx=-1 \\ x= \dfrac{3 \pi }{4}+ \pi k;\ k \in Z \\ \\ 2) \\ x=arctg(- \dfrac{14}{3})+ \pi k;\ k \in Z$

ответ: $\left[\begin{array}{I} x= \dfrac{3 \pi }{4}+ \pi k \\ x=arctg(- \dfrac{14}{3})+ \pi k \end{array}};\ k \in Z$