чтобы решить уравнение нужно привести всё к общему знаменателю
х 7 8
___ - =
х-2 х + 2 х² - 4
нижний знаменатель х² - 4 можно разложить по формуле разности квадрата. вы её наверняка проходили.
получится (х-2)(х+2)
всё уравнение имеет вид
х 7 8
___ - =
х-2 х + 2 (х-2)(х+2)
ну а теперь домножаем до одного знаменателя. в первом столбике умножим на (х+2), во втором на (х-2), а третий так и оставим.
получится:
х(х+2) - 7(х-2) - 8
= 0;
(х-2)(х+2)
когда раскроем скобки получится:
х² + 2х - 7х + 14 - 8
= 0;
(х-2)(х+2)
сверху получится х² - 5х + 6 = 0
находим через дискриминант. D = b² - 4ac;
D = 25 - 4*6 = 25-24 = 1;
х₁= -b + √D
= 5 + 1
2a 2
x₁ = 3;
х₂ = 5-1
___ = 2
2
всё уравнение имеет вид
(x-2)(x-3)
= 0;
(х-2)(х+2)
сократив дробь получим
х-3
___ = 0;
х + 2
т.к. делить на ноль нельзя, то х+2 ≠0
х ≠ -2
ответ: х∋(-∞;-2)(-2;+∞)
на самом деле это несложное уравнение, просто я пыталась как можно больше объяснить свои действия :)
1) Шаблон y=x²
Вершина в точке (2;-3)
Нули функции
(x-2)²-3=0 ⇒
(x-2)²=3
x-2= -√3 или х-2=√3
х=2-√3 или х=2+√3
2) Шаблон y=x²
Вершина в точке (-2;-1)
Нули функции
(x+2)²-1=0 ⇒
(x+2)²=1
x+2= -1 или х+2=1
х=-3 или х=-1
3) Шаблон y=x²
Вершина в точке (2,5;-3,4)
Нули функции
(x-2,5)²-3,4=0 ⇒
(x-2,5)²=3,4
x-2,5= -√3,4 или x-2,5=√3,4
х= 2,5 -√3,4 или х=2,5 +√3,4
4)Шаблон y= - x²
Вершина в точке (1;4)
Нули функции
-(x-1)²+4=0 ⇒
(x-1)²=4
x-1= -2 или x-1=2
х= -1 или х=3
5)Шаблон y= - x²
Вершина в точке (-3;-3)
Нули функции
-(x+3)²-3=0 ⇒
(x+3)²=-3
уравнение не имеет корней.
Парабола не пересекает ось Ох
6)Шаблон y= - x²
Вершина в точке (3,2;2,4)
Нули функции
-(x-3,2)²+2,4=0 ⇒
(x-3,2)²=2,4
x-3,2= - √2,4 или x-3,2= √2,4
x= 3,2 - √2,4 или x = 3,2+ √2,4