Question

Произведение корней уравнения |x^2-3x-5|=|x+1| равно

Answer 1

|x^2-3x-5|=|x+1|
Два решения:
1)$|x^2-3x-5|=|x+1|$
$x^2-3x-5=x+1$
$x^2-4x-6=0$
$D = 16 + 24 = 40 \\ x = \frac{4- \sqrt{40} }{2} }$   или $x = \frac{4+ \sqrt{40} }{2} }$
$x = \frac{4- 2\sqrt{10} }{2} } = 2 - \sqrt{10}$      или   $x = \frac{4+ 2\sqrt{10} }{2} } = 2 + \sqrt{10}$

2)$x^2-3x-5=-(x+1)$
$x^2-3x-5=-x-1$
$x^2-2x-4=0$
$D = 4 + 16 = 20 \\ x = \frac{2 - \sqrt{20} }{2}$    или     $x = \frac{2 + \sqrt{20} }{2}$
$x = \frac{2 - 2\sqrt{5} }{2} = 1 - \sqrt{5}$                  $x = \frac{2 + 2\sqrt{5} }{2} = 1 + \sqrt{5}$

произведение корней   $(1 - \sqrt{5}) * (1 + \sqrt{5}) *(2 - \sqrt{10}) * (2 + \sqrt{10}) =$
( - 4) * ( -6) = 24

Answer 2

$\mathtt{|x^2-3x-5|=|x+1|;~|x^2-3x-5|^2=|x+1|^2;~}\\\mathtt{(x^2-3x-5)^2=(x+1)^2;~(x^2-3x-5)^2-(x+1)^2=0;~}\\\mathtt{(x^2-4x-6)(x^2-2x-4)=0}$

$\mathtt{x^2-4x-6=0;~D_1=(\frac{-b}{2})^2-ac=4+6=10;~x=2б\sqrt{10}}$

$\mathtt{x^2-2x-4=0;~D_1=(\frac{-b}{2})^2-ac=1+4=5;~x=1б\sqrt{5}}$

произведение корней: 

$\mathtt{(2б\sqrt{10})(1б\sqrt{5})=[(2)^2-(\sqrt{10})^2][(1)^2-(\sqrt{5})^2]=}\\\mathtt{(4-10)(1-5)=(10-4)(5-1)=6*4=24}$