Question

Поезд состоит из восьми вагонов. каждый из пяти пассажиров выбирает себе вагон наугад. сколькими они могут выбрать вагоны так, чтобы все пассажиры оказались не более чем в трех вагонах. в книге ответ: моя попытка: 1) я ищу сколько есть всех пассажиров рассадить в какой-то один вагон 2) -//- в какие-то два вагона 3) -//- в какие-то три вагона 4) суммирую результаты первых трех пунктов. детально пункт 1: выбираю 7 вагонов пыстыми как размещаю 5 пассажиров в оставшийся вагон как (размещаю не различимых пассажиров по различимым вагонам) итого пункт 2: аналогично пункт 3: аналогично итого у меня сомнения, что я верно интерпретировал условие мнение сведующего человека. спрашиваю другие решения с объяснением. возможно у кого-то совпадет с ответом в книге. возможно кто-то докажет, что в книге ответ не верен.

Answer 1

Update
Отдельно рассмотрим случае, когда занят 1 вагон, 2 вагона и 3 вагона.
1) Количество при которых все 5 пассажиров в одном вагоне равно
$C_8^1=8$. Рассадка внутри вагона - единственная.
2) Количество выбрать 2 вагона для рассадки (обязательно, чтобы оба выбранных вагона были заняты, так как случаи занятия только одного вагона уже рассмотрены) равно
$C_8^2=28$
Между выбранными двумя вагонам каждый пассажир может делать выбор независимо, кроме случаев, когда один из вагонов оказывается пустым.
Значит, таких рассадки - $2^5-2=30$,
всего рассадки, при которых заняты ровно 2 вагона: 28*30=840
3) Количество которыми можно выбрать 3 вагона, в которых будут размещаться пассажиры $C_8^3=56$ 
Далее, для каждого выбранного варианта трех вагонов каждый из 5 пассажиров может выбрать любой вагон, то есть, для каждого пассажира есть выбор из трех вагонов. Всего вариантов разных выборов - $3^5$
Но мы должны вычесть все рассадки, при которых остаются пустыми один или 2 вагона.
Количество при котором остаются пустыми 2 вагона равно 3 (ровно один для каждого занятого вагона или  $C_3^2*1=3$ )
Количество при котором пустым остается 1 вагон -  $C_3^1*(2^5-2)=3*30=90$   
То есть, количество при которых заняты ровно 3 вагона, равно
56*(243-3-90)=56*150=8400
4) Значит, всего
8+840+8400=9248=2^5*17^2.