Как решить уравнение
Ваше уравнение
2
−
1
1
=
−
2
8
x^{2}-11x=-28
x2−11x=−28
Разложение на множители
1
Перенести условия в левую часть
2
−
1
1
=
−
2
8
x^{2}-11x=-28
x2−11x=−28
2
−
1
1
−
(
−
2
8
)
=
0
x^{2}-11x-\left(-28\right)=0
x2−11x−(−28)=0
2
Используйте формулу произведения суммы и разности
Определите в уравнении a, b и c, затем найдите два числа, произведение которых равно c, а сумма равна b.
2
−
1
1
+
2
8
=
0
x^{2}-11x+28=0
x2−11x+28=0
3
Разложите на множители
Разложите уравнение на множители.
(
−
7
)
(
−
4
)
=
0
(x-7)(x-4)=0
(x−7)(x−4)=0
4
Запишите два уравнения
Приравняйте оба множителя к нулю.
−
7
=
0
x-7=0
x−7=0
−
4
=
0
x-4=0
x−4=0
5
Найдите значения
Чтобы решить уравнение, преобразуйте его и вычислите неизвестное.
=
7
x=7
x=7
=
4
x=4
x=4
Решение
=
7
=
4
Объяснение:
(x²-4x)²+10(x²-4x)+21≥0
Допустим: (x²-4x)²+10(x²-4x)+21=0, x²-4x=t
t²+10t+21=0; D=100-84=16
t₁=(-10-√16)/2=(-10-4)/2=-14/2=-7
t₂=(-10+4)/2=-6/2=-3
x²-4x=-7
x²-4x+7=0; D=16-28=-12 - уравнение не имеет корней, т.к. D<0.
x²-4x=-3
x²-4x+3=0; D=16-12=4
x₁=(4-√4)/2=(4-2)/2=2/2=1
x₂=(4+2)/2=6/2=3
Определимся со знаком на левом интервале. Возьмём точку, например, 0:
(0²-4·0)²+10(0²-4·0)+21=21; 21>0
+ - +
..>x
1 3
x∈(-∞; 1]∪[3; +∞)
f'(x)=0 3x²-6x=0
3x(x-2)=0
x1=0, x2=2
x1 и x2 принадлежат промежутку [-2;3]
f(-2)=(-2)³-3(-2)²+2=-8-12+2=-18
f(3)=3³-3*3²+2=27-27+2=2
f(0)=0³-3*0²+2=2
f(2)=2³-3*2²+2=8-12+2=-2
f(x) наибольшее при x=3, x=0
Наибольшее значение 2