Написать уравнение: высоты, опущенной из вершина А на сторону ВС А( -2; 2) В( 1; -1) С(4;0) Решение: Уравнение прямой проведенной через две точки с координатами (x₁;y₁) и (x₂;y₂) записывается по формуле
Найдем уравнение прямой ВС: В( 1; -1) С(4;0)
(y +1)/(0 +1) = (x - 1)/(4 - 1) 3y +3 = х -1 x - 3y - 4 = 0 Уравнение прямой проведенной через точку с координатами (x₁;y₁) и параллельно направляющему вектору с координатами (m;n)
Нормальный вектор (1,-3) для прямой ВС является направляющим для высоты AD. А( -2; 2)
Запишем уравнение высоты AD: (x + 2)/1 = (у - 2)/-3 -3x - 6 = у - 2 3x - y + 4 = 0. у = 3x + 4.
Уравнение ax + by + c = 0 является уравнением прямой, которая в общем виде запишется как у = kx + m, приведем наше уравнение к общему виду линейных функций: ax + by + c = 0, by = - ax - c; y = - a/bx - c/b, где k = - a/b, m = - c/b; График функции будет прямая которая зависит от коэффициентов k и m, рассмотрим каждый случай: а) Для того чтобы прямая была параллельна оси Ох, необходимо чтобы коэффициент около х ( то есть а) равнялся 0 и уравнение прямой примет вид: by + c = 0; б) Для того чтобы прямая была параллельна оси Оy, необходимо чтобы коэффициент около y(то есть b) равнялся 0 и уравнение прямой примет вид: ax + c = 0; в) Чтобы график проходил через начало координат необходимо чтобы с = 0 и уравнение прямой примет вид: ax + by = 0; г) График совпадет с ось Ох (или Oy), когда коэффициент около у (или х) равен 0 и с = 0, тогда имеем: by = 0 - совпадает с ось Ох; (a,c = 0); ax = совпадает с ось Оy; (b,c = 0).
Уравнение ax + by + c = 0 является уравнением прямой, которая в общем виде запишется как у = kx + m, приведем наше уравнение к общему виду линейных функций: ax + by + c = 0, by = - ax - c; y = - a/bx - c/b, где k = - a/b, m = - c/b; График функции будет прямая которая зависит от коэффициентов k и m, рассмотрим каждый случай: а) Для того чтобы прямая была параллельна оси Ох, необходимо чтобы коэффициент около х ( то есть а) равнялся 0 и уравнение прямой примет вид: by + c = 0; б) Для того чтобы прямая была параллельна оси Оy, необходимо чтобы коэффициент около y(то есть b) равнялся 0 и уравнение прямой примет вид: ax + c = 0; в) Чтобы график проходил через начало координат необходимо чтобы с = 0 и уравнение прямой примет вид: ax + by = 0; г) График совпадет с ось Ох (или Oy), когда коэффициент около у (или х) равен 0 и с = 0, тогда имеем: by = 0 - совпадает с ось Ох; (a,c = 0); ax = совпадает с ось Оy; (b,c = 0).
А( -2; 2) В( 1; -1) С(4;0)
Решение:
Уравнение прямой проведенной через две точки с координатами (x₁;y₁) и
(x₂;y₂) записывается по формуле
Найдем уравнение прямой ВС:
В( 1; -1) С(4;0)
(y +1)/(0 +1) = (x - 1)/(4 - 1)
3y +3 = х -1
x - 3y - 4 = 0
Уравнение прямой проведенной через точку с координатами (x₁;y₁) и
параллельно направляющему вектору с координатами (m;n)
Нормальный вектор (1,-3) для прямой ВС является направляющим для высоты AD. А( -2; 2)
Запишем уравнение высоты AD:
(x + 2)/1 = (у - 2)/-3
-3x - 6 = у - 2
3x - y + 4 = 0.
у = 3x + 4.