Question

1: определить знаки тригонометрических функций: tg910°, sin710°, cos(-7π/6), sin3π/4, tg5π/6, sin/2π/3, cos7π/6. 2: : 1) (tgα+ctgα)^2-(tg α-ctgα)^2=? 2) sin^4α-cos^4α+cos^2α=? 3) sinα-cosα*(tgα+ctgα)=?

Answer 1

tg 910° знак плюс
910-360*2=190 третья четверть

sin 710° знак минус
710-360= 350 четвертая четверть

cos (-7π/6), знак минус
-210 вторая четверть

sin 3π/4, знак плюс
135 вторая четверть

 tg 5π/6, знак минус
150 вторая четверть

sin 2π/3, знак плюс
вторая четверть

cos7π/6. знак минус
третья четверть

---------
(tgα+ctgα)^2-(tg α-ctgα)^2 =
используем правило разницы квадратов
a^2-b^2=(a-b)(a+b)
а также то что tgα = 1/ctgα

(tgα+ctgα)^2-(tgα-ctgα)^2 =
(tgα+ctgα + tgα-ctgα)*(tgα+ctgα - tgα+ctgα)=
2tgα * 2ctgα = 2(tgα * ctgα) = 2
---

sin^4α-cos^4α+cos^2α=
sin^4α - cos^2α * cos^2α + cos^2α =
=sin^4α+cos^2α(-cos ^2α+1) =
=sin^4α+cos^2α * sin^2α =
=sin^2α(sin^2α + cos^2α = sin^2α