Из левой части получим правую для чего домножим числитель и знаменатель левой части на сумму (sinα+cosα)
((sinα+cosα)²)/((cosα-sinα)(sinα+cosα)) Числитель разложим по формуле
(а+в)²=а²+2ав+в², а знаменатель по формуле (а-в)*(а+в)=а²- в², и почленно разделим числитель на знаменатель, предварительно применив формулу косинуса двойного аргумента cos²α-sin²α=cos2α; синуса двойного аргумента 2sinα*cosα= sin2α и основное тригонометрическое тождество sinα²+cos²α=1.
(sinα²+2sinα*cosα+cos²α)/(cos²α-sin²α)=(1+sin2α)/(cos2α)=
1/cos2α+(sin2α)/(cos2α)=tg2α+(1/cos2α) , что и требовалось доказать.
Если первая труба льет 4 часа, а вторая 4 часа они тоже наполнят бассейн. Значит если вторая льет 4 часа и первая льет 10 часов, то наполнят 2 бассейна.
Значит за 6 часов первая труба наполняет бассейн.
но за 6 часов первая и вторая труба вместе заполнят 1,5 бассейна.
Начит вторая труба за 6 часов заполнит только 0,5 бассейна.
Значит вторая труба заполнит бассейн за 12 часов.
ответ: 6 часов и 12 часов.
А теперь решим с уравнениями:
Пусть Х время заполнения бассейна 1-й трубой, У - второй.
За час 1-я заполняет 1/Х часть бассейна , вторая 1/У
4/Х+4/У=1
5/Х+2/У=1
10/Х+4/у=2
6/Х=1 Х=6
4/У=1/3 У=12
ответы, конечно, одинаковые.