Пусть прямые 3x-5y=10 и 2x+ky=9 пересекаются в точке (х₀, у₀),
3x-5y = 10 2x + ky=9
5y = 3x-10 ky = -2x + 9
y = 3/5*x - 2 y = -2/k*x + 9/k / заметим, что k≠0
У первой ф-ции свободный член равен -2, значит прямая пересекается с осью ОУ в точке (0, -2), значит для того чтобы вторая прямая проходила через эту же точку надо, чтобы её координаты удовлетворяли ур-нию второй функции, т.е.
-2 = -2/k*0 + 9/k
-2 = 9/k
k = - 4,5
Если же точка перечения (х₀, у₀) лежит на координатной оси ОХ, значит ордината у₀ = 0, тогда для первой функции
0 = 3/5*x₀ - 2
3/5*x₀ = 2
x₀ =10/3
Подставим x₀ и у₀ во второе уравнение:
0 = -2/k*10/3 + 9/k
2/k*10/3 = 9/k
20/3k = 9/k
20k = 27k | :k (k≠0)
20 = 27 (невнрно => точка пересечения не может лежать на оси ОХ)
ответ: пересекаются в точке принадлежащей оси ОУ при k = - 4,5
а) 2-3х≤х+6; -3х-х≤6-2; -4х≤4;х≥-1; ответ х∈[-1;+∞)
б) 2х-4*(х-8)>3х+2; 2х-4х+32>3х+2; 2х-4х-3х>-32+2; -5х>-30;х<6.
ответ х∈(-∞;6)
с) 2х²-3х-2≥0; х₁,₂=(3±√(9+16))/4=(3±5)/4; х₁=2; х₂=-0.5; 2*(х-2)(х+0.5)≥0
Решим методом интервалов.
-0.52
+ - +
ответ х∈(-∞;-0.5]∪[2;+∞)