Question

Пусть p(x)=-1/x^2 и ak=p(k+1)-p(k) при k> или=1 какой вид имеет сумма a1+a2+a3++an

Answer 1

Task/27075017

Пусть P(x)= -1/x²  и  a(k) =P(k+1)- P(k)  при  k ≥ 1.
Какой вид имеет сумма a(1)+a(2)+a(3)+...+a(n)   ?

a(k) = P(k+1) - P(k) = -1/(k+1)² -( - 1/k²) = 1/k² -1/(k+1)².
---
a(1) + a(2) +a(3) + ... +a(n-2)+ a(n-1) + a(n) =
1/1² - 1/2²  + 1/2² - 1/3² + 1/3² - 1/4² + ... +
1/(n-2)² - 1/(n-1)²  + 1/(n-1)² - 1/n²  +1/n² - 1/(n+1)²   =  1 - 1/(n+1)² . 

Answer 2

$a_k= \frac{1}{k^2}-\frac{1}{(k+1)^2};$
$S_na_1+a_2+a_3+...+a_n=P(2)-P(1)+P(3)-P(2)+...$
$+P(n)-P(n-1)+P(n+1)-P(n)=P(n)-P(1)$
$S_n= -\frac{1}{n^2} + \frac{1}{1^2} =1- \frac{1}{n^2}$